Метод конечных элементов в расчетах стержневых систем. Дьяков И.Ф - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

70
10. Решение разрешающей системы уравнений, позволяющее опреде-
лить характеристическую матрицу:
[H] = [K
0
*
]
-1
[М
0
].
11. Решение уравнений собственных значений:
[H] {Z
0
} = λ {Z
0
}.
Каждой частоте соответствует своя форма колебаний. Совокупность
частот собственных колебаний составляют спектр частот. Наименьшая
частота собственных колебаний называется частотой основного тона.
Следующая частота – первый обертон.
Вынужденные колебания
Матричное уравнение движения упругой системы в конечно-
элементной постановке имеет вид:
[М
0
] {
0
Z
} + ([K
0
] {Z
0
} = {Р
0
}, (3.4)
где {
0
Z
} – вектор ускорений узлов конструкции;
{Р
0
} – вектор узловых динамических сил.
Для гармонических колебаний имеем
{Р
0
} = Р
0
sinωt,
{Z
0
} = Z
0
sinωt. (3.5)
Подставив выражение (3.5) в (3.4), получим систему линейных алгеб-
раических уравнений равновесия задачи вынужденных колебаний:
([K
0
] – ω
2
[М
0
]) {Z
0
} = {Р
0
}, (3.6)
где ω – частота возмущающей силы.
Вектор {Z
0
} амплитудных значений узловых перемещений конструк-
ции определяется решением системы линейных алгебраических уравне-
ний задачи вынужденных колебаний (3.6):
{Z
0
} = ([K
0
] – ω
2
[М
0
])
-1
{Р
0
}.
Сосредоточенные массы учитываются путем их суммирования с со-
ответствующими элементами матрицы масс конструкции, расположенны-
ми на главной диагонали.
Узловые силы {S
0
r
} r-го КЭ определяются по формуле

Страницы