Метод конечных элементов в расчетах стержневых систем. Дьяков И.Ф - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

71
{S
0
r
} = ([K
0
r
] – ω
2
[М
0
r
]) {Z
0
r
},
где [K
0
r
] – матрица жёсткости КЭ в общей системе координат (§1.4);
{Z
0
r
} – вектор амплитудных значений узловых перемещений КЭ.
Очевидно, в этом случае узловые силы вектора {S
r
} КЭ в местной
системе координат определяются по формуле аналогичной при статиче-
ском расчёте:
{S
r
} = [T
r
] {S
0
r
}.
В конечно-элементной постановке матричная зависимость определе-
ния вектора внутренних узловых сил конструкции в общей системе коор-
динат в задаче вынужденных колебаний будет
{S
0
к
} = [K
0
к
] [A] ([A]
Т
([K
0
к
] – ω
2
[М
0
к
]) [A])
-1
{P
0
},
где [М
0
к
] – квазидиагональная матрица масс конструкции, состоящая из
блоков матриц масс КЭ [М
0
r
] в общей системе координат.
Выражение вектора внутренних узловых сил конструкции можно
представить в виде:
{S
0
к
}= [K
0
к
] [A] [K
0
м
]
-1
{P
0
} = [K
0
к
] [A] {Z
0
}, (3.7)
где [K
0
м
] – следующая матрица:
[K
0
м
] = [A]
Т
([K
0
к
] –
ω
2
[М
0
к
]) [A]. (3.8)
Согласно (3.7) формирование матрицы [М
0
] масс конструкции в об-
щей системе координат выполняется так же, как и матрицы жёсткости
конструкции [K
0
] , т. е.
[K
0
] = [А]
Т
[K
0
к
] [A],
[М
0
] = [А]
Т
[М
0
к
] [A],
Чтобы обеспечить возможность решения системы линейных алгеб-
раических уравнений задачи вынужденных колебаний, т. е. возможность
получения матрицы [K
0
м
]
-1
,
необходимо реализовать условия кинематиче-
ских закреплений задачи в этой матрице.
Реализация условий закрепления задачи, т. е. преобразование матри-
цы [K
0
м
] в матрицу коэффициентов системы уравнений [K
0
м
], выполняется
аналогично преобразованию матрицы жёсткости конструкции [K
0
] при

Страницы