Интегральные оценки качества систем автоматического регулирования. Дылевский А.В. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
Здесь τ
i
∈ R, τ
0
= 1, k ∈ Z
0
. Интегралы J
k
при k > 1 называют обоб-
щенными квадратичными оценками.
Если система регулирования является устойчивой, то ε(t) → 0 при
t → ∞ и интегралы I
0
и J
0
стремятся к некоторому конечному значению,
равному площади соответственно под кривой ε(t) и ε
2
(t). Оба интеграла
могут служить относительной мерой быстродействия. Чем меньше зна-
чение интеграла I
0
или J
0
, тем выше быстродействие системы. В связи с
этим названные оценки обычно используют следующим образом: нахо-
дят оценку I
0
или J
0
как функцию параметров системы и ищут значения
параметров, обращающие интеграл I
0
или J
0
в минимум, т.е.
∂I
0
∂A
= 0 или
∂J
0
∂A
= 0 ,
где A — варьируемый параметр системы.
Для колебательных процессов интеграл I
0
не может служить крите-
рием оценки качества, так как площадь под ε(t) учитывается интегра-
лом с соответствующим знаком, и площади, расположенные ниже оси
времени, будут вычитаться из площади, расположенной выше этой оси.
Для апериодических процессов, имеющих перерегулирование, примене-
ние I
0
как критерия качества регулирования также приводит к большим
погрешностям, если ε(t) меняет свой знак. Поэтому интегральная оценка
I
0
качества регулирования применима только для монотонных процессов
и апериодических без перерегулирования.
Интегральная оценка J
0
является квадратичным критерием и учиты-
вает сумму абсолютных значений площадей, расположенных выше и ни-
же оси времени, причем при вычислении отдельных площадей в расчет
принимается вместо ординаты ее квадратичное значение. Благодаря это-
му интегральная оценка J
0
может быть применена к любым переходным
процессам.
2. Вычисление линейных интегральных оценок
Линейные интегральные оценки (2) пропорциональны коэффициен-
там ошибок. В самом деле, известно, что
t
k
ε(t) :
∞
Z
0
t
k
ε(t)e
−st
dt = (−1)
k
E
(k)
(s),
                                         4

Здесь τi ∈ R, τ0 = 1, k ∈ Z0 . Интегралы Jk при k > 1 называют обоб-
щенными квадратичными оценками.
   Если система регулирования является устойчивой, то ε(t) → 0 при
t → ∞ и интегралы I0 и J0 стремятся к некоторому конечному значению,
равному площади соответственно под кривой ε(t) и ε2 (t). Оба интеграла
могут служить относительной мерой быстродействия. Чем меньше зна-
чение интеграла I0 или J0 , тем выше быстродействие системы. В связи с
этим названные оценки обычно используют следующим образом: нахо-
дят оценку I0 или J0 как функцию параметров системы и ищут значения
параметров, обращающие интеграл I0 или J0 в минимум, т.е.

                       ∂I0                    ∂J0
                           =0          или        = 0,
                       ∂A                     ∂A
где A — варьируемый параметр системы.
    Для колебательных процессов интеграл I0 не может служить крите-
рием оценки качества, так как площадь под ε(t) учитывается интегра-
лом с соответствующим знаком, и площади, расположенные ниже оси
времени, будут вычитаться из площади, расположенной выше этой оси.
Для апериодических процессов, имеющих перерегулирование, примене-
ние I0 как критерия качества регулирования также приводит к большим
погрешностям, если ε(t) меняет свой знак. Поэтому интегральная оценка
I0 качества регулирования применима только для монотонных процессов
и апериодических без перерегулирования.
    Интегральная оценка J0 является квадратичным критерием и учиты-
вает сумму абсолютных значений площадей, расположенных выше и ни-
же оси времени, причем при вычислении отдельных площадей в расчет
принимается вместо ординаты ее квадратичное значение. Благодаря это-
му интегральная оценка J0 может быть применена к любым переходным
процессам.

          2. Вычисление линейных интегральных оценок

   Линейные интегральные оценки (2) пропорциональны коэффициен-
там ошибок. В самом деле, известно, что
                           Z∞
               tk ε(t) :        tk ε(t)e−st dt = (−1)k E (k) (s),
                           0

Страницы