Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

11
Поскольку косинус, повторяющаяся функция с периодом
π
2
, то значения
колеблющейся величины х будут иметь одно и то же значение, если фазы коле-
баний отличаются на
2
π
. Следовательно, через время Т фаза колебаний
увеличится на
2
π
:
00
()2
tTt
ωαωαπ
++=++
. (1.8)
Из формулы (1.8) вытекает соотношение между периодом колебаний Т и
величиной ω
0
:
0
2
T
ωπ
или
0
2
2
v
T
π
ωπ
==
. (1.9)
Таким образом, ω
0
представляет собой число колебаний за
2
π
секунд и
называется циклической, или круговой, частотой.
Из формулы (1.4), учитывая соотношения (1.9) и (1.7), можно получить
выражение для частоты и периода пружинного маятника:
1
2
k
v
m
π
=
и
2
m
T
k
π=
соответственно.
Векторная диаграмма
Удобным является представление гармонического колебания с использо-
ванием вращающегося вектора.
Пусть вектор длиной А равномерно вращается в координатной плоскости
против часовой стрелки вокруг точки О и полный оборот совершает за время,
равное T. Угловая скорость вращения вектора
0
ω
будет равна
0
2
T
π
ω =
. Предположим, что в началь-
ный момент времени t=0 вектор составляет с
горизонтальной осью ОХ угол
α
. Это положение
вектора обозначим за А
0
( рис.1.3). Очевидно, что
проекция вектора А
0
на горизонтальную ось ОХ бу-
дет равна
cos
α
Α
. Угол между вращающимся
вектором
)(tА
r
и осью ОХ в любой произвольный
момент времени t будет равен
0
()
t
ωα
+
. Тогда про-
екция вектора
)(tА
r
на ось ОХ в момент времени t
будет равна
(
)
0
cos t
ωα
Α+
.
Как видно, для отклонения от положения равновесия
груза на пружине закон получается такой же, как и
Рис.1.3. Векторная для проекции вектора, равномерно вращающегося в
диаграмма плоскости. Такое представление гармонического
колебания с помощью вращающегося вектора -
называется векторной диаграммой.
о
)cos(
0
αω +=
tAx
t
0
ω
α
)cos(
0
αAx =
A
0
A
x
ω
y
    Поскольку косинус, повторяющаяся функция с периодом 2π , то значения
колеблющейся величины х будут иметь одно и то же значение, если фазы коле-
баний отличаются на 2π . Следовательно, через время Т фаза колебаний
увеличится на 2π :
                          ωαωαπ++=++
                           00()2
                              tTt                .                    (1.8)
    Из формулы (1.8) вытекает соотношение между периодом колебаний Т и
величиной ω0:
                                            2π
                         ωπ⋅=
                          0 T     2 или ωπ==
                                          0     2 v.                   (1.9)
                                            T
    Таким образом, ω0 представляет собой число колебаний за 2π секунд и
называется циклической, или круговой, частотой.
    Из формулы (1.4), учитывая соотношения (1.9) и (1.7), можно получить
выражение для частоты и периода пружинного маятника:
    1 k             m
v=         и T = 2π     соответственно.
   2π m              k

     Векторная диаграмма
     Удобным является представление гармонического колебания с использо-
ванием вращающегося вектора.
     Пусть вектор длиной А равномерно вращается в координатной плоскости
против часовой стрелки вокруг точки О и полный оборот совершает за время,
                             равное T. Угловая скорость вращения вектора ω0
   y                                           2π
                             будет равна ω0 =     . Предположим, что в началь-
                                               T
                A            ный момент времени t=0 вектор составляет с
ω                            горизонтальной осью ОХ угол α . Это положение
           ω0t          A0   вектора обозначим за А0 ( рис.1.3). Очевидно, что
                             проекция вектора А0 на горизонтальную ось ОХ бу-
                             дет равна Α cosα . Угол между вращающимся
           α                           r
  о                        x вектором А(t ) и осью ОХ в любой произвольный
       x0 = A cos(α )        момент времени t будет равен ()ωα
                                                             0t +  . Тогда про-
                                             r
     x = Acos(ω t + α )
                             екция вектора А(t ) на ось ОХ в момент времени t
                             будет равна Α+cos (ωα     ).
           0

                                                  0t

                        Как видно, для отклонения от положения равновесия
                        груза на пружине закон получается такой же, как и
Рис.1.3. Векторная      для проекции вектора, равномерно вращающегося в
диаграмма                плоскости. Такое представление гармонического
                        колебания с помощью вращающегося вектора -
называется векторной диаграммой.



                                      11

Страницы