Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

13
Формула (1.14) показывает, что ускорение колеблющейся точки прямо
пропорционально смещению и всегда направлено ему навстречу.
Изменение со временем скорости
()
t
υ
(1.11), ускорения
()
а t
(1.13) и сме-
щения
()
xt
(1.5) колеблющейся точки можно наглядно показать с помощью
векторной диаграммы (рис.1.4).
Гармоническое колебание смещения
()
xt
(1.5) на векторной диаграмме изобража-
ется вектором
А
, длина которого равна
амплитуде колебания А. Вектор
А
составля-
ет угол α с горизонтальной осью
ОХ. Колебание скорости
()
t
υ
(1.11) изобра-
жается вектором
υ
r
, длина которого
Рис.1.4. Изображение на векторной равна
0
m
A
υω
=
. Вектор
υ
r
составляет угол
диаграмме колебаний смещения,
()
2
π
α +
с горизонтальной осью ОХ.
скорости и ускорения Колебание ускорения
()
а t
(1.13) изобража-
ется вектором
а
r
, длина которого равна
2
0
m
aA
ω
= . Вектор
а
r
составляет угол
()
απ
+
с горизонтальной осью ОХ.
Энергетические характеристики колебательного движения
Кинетическую энергию
k
W
тела, совершающего гармонические колебания,
определим по известной формуле
2
2
k
m
W
υ
= . Подставив сюда выражение (1.10),
получим закон изменения кинетической энергии со временем:
2222
22
0
00
sin()sin()
222
m
k
mmmA
Wtt
υυω
ωαωα
==+=+
. (1.15)
Поскольку гармонические колебания совершаются под действием упругой
силы (1.1), то потенциальную энергию колебательного движения
п
W
определим
по формуле потенциальной энергии упругой деформации
2
п
kx
W = . Подставив
в нее выражение (1.5), получим закон изменения потенциальной энергии со
временем:
22
2
0
cos()
22
п
kxkA
Wt
ωα
==+
. (1.16)
Из формулы (1.4) выразим коэффициент упругости
2
0
km
ω
= и подставим в
формулу (1.16):
22
2
0
0
cos()
2
п
mA
Wt
ω
ωα
=+
. (1.17)
m
a
A
x
α
2
π
π
m
υ
о
     Формула (1.14) показывает, что ускорение колеблющейся точки прямо
 пропорционально смещению и всегда направлено ему навстречу.
       Изменение со временем скорости υ ()t (1.11), ускорения а ()t (1.13) и сме-
 щения xt() (1.5) колеблющейся точки можно наглядно показать с помощью
 векторной диаграммы (рис.1.4).
                                           Гармоническое колебание смещения
       υm                      A     xt() (1.5) на векторной диаграмме изобража-
               π
                                                          r
               2                    ется вектором А , длина которого    r     равна
          π        α            x амплитуде колебания А. Вектор А составля-
              о
                                    ет угол α с горизонтальной осью
am                                  ОХ. Колебание скорости υ ()t (1.11) изобра-
                                                            r
                                    жается вектором υ , длина которого
                                                               r
 Рис.1.4. Изображение на векторной равна υω= m    A 0 . Вектор υ составляет угол
                                          π
 диаграмме колебаний смещения,     ()α +     с горизонтальной осью ОХ.
                                          2
 скорости и ускорения                Колебание ускорения а ()t (1.13) изобража-
                  r                                               r
 ется вектором а , длина которого равна aA      m = ω0 . Вектор а составляет угол
                                                        2


 ()απ+    с горизонтальной осью ОХ.


      Энергетические характеристики колебательного движения

      Кинетическую энергию Wk тела, совершающего гармонические колебания,
                                    mυ 2
 определим по известной формуле Wk =     . Подставив сюда выражение (1.10),
                                      2
 получим закон изменения кинетической энергии со временем:
                          υυω
                           2222
                         mmmA
                   Wtt
                     k ==+=+    m    22
                                        ωαωα
                                  sin()sin()
                                         00
                                                   0
                                                               .      (1.15)
                          222
     Поскольку гармонические колебания совершаются под действием упругой
 силы (1.1), то потенциальную энергию колебательного движения Wп определим
                                                            kx2
 по формуле потенциальной энергии упругой деформации Wп =       . Подставив
                                                             2
 в нее выражение (1.5), получим закон изменения потенциальной энергии со
 временем:
                                     22
                                   kxkA
                             Wtп ==+           2
                                           cos() ωα 0   .             (1.16)
                                    22
      Из формулы (1.4) выразим коэффициент упругости km= ω02 и подставим в
 формулу (1.16):
                                      ω 22
                                     mA
                              Wtп =+ 0 cos() 2
                                                 ωα
                                                  0   .               (1.17)
                                        2

                                         13

Страницы