Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

14
Складывая два выражения (1.15) и (1.17), получим полную энергию
пол
W
колебательного движения:
222222
22
000
00
sin()cos()
222
пол k п
mAmAmA
WWWtt
ωωω
ωαωα=+=+++=
. (1.18)
Из полученного результата следует, что полная энергия тела, совершаю-
щего гармонические колебания под действием упругой силы и при отсутствии
трения, все время остается постоянной. Полная энергия прямо пропорциональ-
на квадрату амплитуды и квадрату циклической частоты.
Используя тригонометрические формулы приведения
2
1
cos(1cos2)
αα
=+
и
2
1
sin(1cos2)
αα
=−
, выражение для кинетической
энергии (1.15) и потенциальной энергии (1.17) можно записать в виде:
2222
00
0
cos2()
44
k
mAmA
Wt
ωω
ωα
=−+
, (1.19)
222
00
0
cos2()
44
п
mAm
Wt
ωω
ωα
=++
. (1.20)
Из формул (1.19) и (1.20) видно, что кинетическая и потенциальная энер-
гии в процессе колебаний изменяются с двойной частотой 2ω
0
колебательной
системы около одного и того же среднего значения
22
0
4
mA
ω
. Причем колебания
k
W
и
п
W
происходят в противофазе друг другу. Когда кинетическая энергия
достигает максимальной величины, потенциальная энергия обращается в нуль,
и наоборот, когда потенциальная энергия максимальна, кинетическая - равна
нулю.
Из выражений (1.16) и (1.17) следует, что максимальные значения кинети-
ческой
махК
W и потенциальной энергии
махП
W одинаковы:
22
0
2
махКмахП
mA
WW
ω
==
. (1.21)
В положении равновесия, когда маятник покоится, его полная энергия
равна нулю. Для возникновения колебания телу необходимо сообщить энер-
гию. Если сместить из положения равновесия и отпустить, то маятник будет
обладать потенциальной энергией. Другой способ возникновения колебания -
сообщить ему кинетическую энергию посредством удара, толчка. В результате
колебательного движения потенциальная энергия будет переходить в кинети-
ческую энергию, и наоборот. Эти переходы энергий осуществляются так, что
их сумма остается неизменной, как это следует из выражения (1.18). 
    Складывая два выражения (1.15) и (1.17), получим полную энергию Wпол
колебательного движения:
                        ωωω
                       222222
                    mAmAmA
      WWWtt
        пол =+=+++=
               k  п
                          000  22
                                  ωαωα
                            sin()cos()
                                   00                            . (1.18)
                      222
     Из полученного результата следует, что полная энергия тела, совершаю-
щего гармонические колебания под действием упругой силы и при отсутствии
трения, все время остается постоянной. Полная энергия прямо пропорциональ-
на квадрату амплитуды и квадрату циклической частоты.
     Используя         тригонометрические        формулы          приведения
         1                      1
   2
     αα=+
cos(1cos2)                 2
                             αα=−
                      и sin(1cos2)           , выражение для кинетической
         2                       2
энергии (1.15) и потенциальной энергии (1.17) можно записать в виде:
                                ωω2222
                               mAmA
                         Wtk =−+ 00            cos2()ωα
                                                      0     ,         (1.19)
                                 44
                                 ωω
                                  222
                                mAm
                          Wtп =++ 00          cos2()ωα
                                                     0      .         (1.20)
                                  44
     Из формул (1.19) и (1.20) видно, что кинетическая и потенциальная энер-
гии в процессе колебаний изменяются с двойной частотой 2 ω0 колебательной
                                                     ω022
                                                    mA
системы около одного и того же среднего значения          . Причем колебания
                                                      4
Wk и Wп происходят в противофазе друг другу. Когда кинетическая энергия
достигает максимальной величины, потенциальная энергия обращается в нуль,
и наоборот, когда потенциальная энергия максимальна, кинетическая - равна
нулю.
     Из выражений (1.16) и (1.17) следует, что максимальные значения кинети-
ческой WмахК и потенциальной энергии WмахП одинаковы:
                                             ω022
                                            mA
                            WW    ==
                             махКмахП               .                  (1.21)
                                              2
     В положении равновесия, когда маятник покоится, его полная энергия
равна нулю. Для возникновения колебания телу необходимо сообщить энер-
гию. Если сместить из положения равновесия и отпустить, то маятник будет
обладать потенциальной энергией. Другой способ возникновения колебания -
сообщить ему кинетическую энергию посредством удара, толчка. В результате
колебательного движения потенциальная энергия будет переходить в кинети-
ческую энергию, и наоборот. Эти переходы энергий осуществляются так, что
их сумма остается неизменной, как это следует из выражения (1.18).




                                     14

Страницы