Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 16 стр.

                       d2x       g       d 2x g
                             = −   x или     + x =0.                    (1.24)
                        dt 2     l       dt 2 l
                                                   d 2x
    Уравнение (1.24) можно привести к форме (1.3) 2 + ω02 x= 0 , которое опи-
                                                   dt
сывает колебательный процесс, изменяющийся по гармоническому закону,
где ω0 - циклическая частота математического маятника. Значение циклической
частоты определяется выражением
                                       g
                                ω0 =      .                           (1.25)
                                        l
     Таким образом, малые колебания математического маятника являются
гармоническими колебаниями. Колебания математического маятника считают-
ся малыми, если максимальный угол отклонения маятника не превышает
величины примерно 7˚.
     Из вышеприведенных рассуждений следует, что уравнения движения,
описывающие колебания пружинного и математического маятников, одинако-
вы, следовательно, имеют одинаковое решение (1.5).
     Из формулы (1.25), учитывая соотношения (1.9) и (1.7), можно получить
выражение для частоты и периода математического маятника:
     1 g              l
v=          и T = 2π    соответственно .
    2π l             g
     Как следует из этих формул, частота и период математического маятника
зависят только от длины маятника и ускорения свободного падения и не зави-
сят от массы маятника.

     Физический маятник
     Физический маятник – это тело, совершающее колебание под действием
силы тяжести вокруг неподвижной точки или оси, не проходящей через центр
масс С тела. Физический маятник отличается от математического маятника
только распределением масс. В данном случае массу тела нельзя представить в
виде материальной точки.
     В положении устойчивого равновесия центр масс C физического маятника
находится ниже оси вращения О на вертикали, проходящей через ось (рис.1.6).
При отклонении маятника на угол φ возникает момент силы тяжести, стремя-
щийся возвратить маятник в положение равновесия. По определению        момент
силы относительно оси равен произведению силы на ее плечо. Плечом силы на-
зывается кратчайшее расстояние между осью и линией действия силы. В
данном случае плечом силы тяжести является величина d sin ϕ , где d – расстоя-
ние между осью вращения и центром масс C. Тогда выражение для момента
силы тяжести будет иметь вид:

                                     16