Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 17 стр.

             d sin ϕ                         M = − mgd sin ϕ .              (1.26)
                                   Знак «минус» в этой формуле означает, что мо-
                              мент сил стремится повернуть маятник в
         o             d      направлении, противоположном его отклонению из
                              положения равновесия.
             ϕ                     Для составления уравнения движения восполь-
                              зуемся     основным       уравнением      динамики
                 c            вращательного движения: момент силы М относи-
                              тельно оси равен произведению момента инерции
                              тела I относительно той же оси на его угловое уско-
                   r          рение ε :
                  mg
                                                          MI= ε .           (1.27)
    Рис.1.6. Физический
                 маятник
     Угловым ускорением ε называется вторая производная угла вращения ϕ
по времени:
                                             d 2ϕ
                                        ε=        .                         (1.28)
                                             dt 2
     Подставив формулы (1.26) и (1.28) в основное уравнение динамики враща-
тельного движения (1.27), получим:
         d 2ϕ
     I        = − mgd sin ϕ , или
         dt 2
                                    d 2ϕ mgd
                                         +   sin ϕ = 0 .                   (1.29)
                                    dt 2   I
    Уравнение (1.29) для физического маятника подобно уравнению (1.22) для
математического маятника. Оно имеет точное решение только при малых углах
отклонения φ. В этом случае, ограничившись отклонением маятника на малые
углы ϕ, такие, что sinϕ ≈ ϕ, уравнение (1.29) преобразуется:
                                       2
                                        ϕ
                                      dmgd
                                           +=         ϕ    0.               (1.30)
                                      dtI2
    Уравнение (1.30) также можно свести к форме (1.3). Для этого введем ве-
личину:
                                                  mgd
                                        ω0 =          .                     (1.31)
                                                   I
     Тогда получим уравнение, описывающее гармонические колебания физи-
ческого маятника:

                                             17