Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

19
Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одинакового на-
правления, одинаковой частоты с заданными амплитудами и начальными
фазами:
(
)
111
cosxt
ωα
=Α+
и
(
)
222
cosxt
ωα
=Α+
. (1.35)
Требуется определить, какой вид движения будет являться результатом
сложения данных колебаний.
Представим оба колебания с помощью векторной диаграммы ( рис.1.7).
Первое колебание на диаграмме изобразится вектором
1
r
, направленным под
углом
1
α
к горизонтальной оси ОХ. Второе - вектором
2
А
r
, который образует
угол
2
α с горизонтальной осью.
x
o
1
x
2
x
1
α
α
2
α
2
A
1
A
A
)(
12
αα −
c
β
x
y
Рис.1.7. Сложение двух гармонических колебаний одинакового направления,
одинаковой частоты с помощью векторной диаграммы
Построим по правилу сложения векторов результирующий вектор
12
ААА
=+
rrr
. Из рисунка видно, что проекция результирующего вектора на ось
ОХ равна сумме проекций слагаемых векторов:
12
xxx
=+
.
Так как складываемые колебания имеют одинаковую частоту, то изобра-
жающие их вектора на диаграмме вращаются с одинаковой угловой скоростью,
и угол между ними, равный разности фаз колебаний
12
αα − , остается неизмен-
ным. Тогда результирующий вектор
А
r
тоже будет вращаться с той же угловой
скоростью. Следовательно, сумма проекций векторов
1
А
r
и
2
А
r
в любой момент
времени будет равна проекции результирующего вектора на ось ОХ и вектор
А
r
представляет на диаграмме результирующее колебание.
Таким образом, при сложении двух гармонических колебаний одинаково-
го направления и одинаковой частоты получается гармоническое колебание
той же частоты
(
)
cosxt
ωα
=Α+
. 
    Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одинакового на-
правления, одинаковой частоты с заданными амплитудами и начальными
фазами:
                     xt111=Α+ cos ( ωα        )и   xt222=Α+ cos (ωα    ).   (1.35)

     Требуется определить, какой вид движения будет являться результатом
сложения данных колебаний.
     Представим оба колебания с помощью векторной диаграммы ( рис.1.7).
                                                    r
Первое колебание на диаграмме изобразится вектором А1 , направленным под
                                                     r
углом α1 к горизонтальной оси ОХ. Второе - вектором А2 , который образует
угол α 2 с горизонтальной осью.

                             y
                                    A2                      A

                                                            (α2 −α1)
                                                   β
                                   α2         α
                                                       A1
                                         α1                 c x
                              o          x1            x2
                                          x
    Рис.1.7. Сложение двух гармонических колебаний одинакового направления,
    одинаковой частоты с помощью векторной диаграммы

     Построим по правилу сложения векторов результирующий вектор
 rrr
   =+ 12
 ААА       . Из рисунка видно, что проекция результирующего вектора на ось
ОХ равна сумме проекций слагаемых векторов: xxx=+ 12   .
       Так как складываемые колебания имеют одинаковую частоту, то изобра-
жающие их вектора на диаграмме вращаются с одинаковой угловой скоростью,
и угол между ними, равный разности фаз колебаний α 2 − α 1 , остается неизмен-
                                    r
ным. Тогда результирующий вектор А тоже будет вращаться с той же угловой
                                                     r      r
скоростью. Следовательно, сумма проекций векторов А1 и А2 в любой момент
                                                                             r
времени будет равна проекции результирующего вектора на ось ОХ и вектор А
представляет на диаграмме результирующее колебание.
     Таким образом, при сложении двух гармонических колебаний одинаково-
го направления и одинаковой частоты получается гармоническое колебание
той же частоты xt=Α+cos (ωα ) .




                                         19

Страницы