Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 20 стр.

    Значения амплитуды А и начальной фазы α непосредственно могут быть
найдено из геометрических изображений ( рис.1.7) по заданным значениям ам-
плитуд А1 , А2 и начальных фаз α1 , α 2 .
     Амплитуду результирующего колебания А можно найти, например, по
теореме косинусов из треугольника ОАА 1:
                         A 2 = A12 + A22 − 2 A1 A2 cos β .           (1.36)
    Косинус противолежащего стороне ОА угла β равен:
                      βπαααα
                        =−−=−−
                   coscos(())cos()      2121                     .   (1.37)
    Тогда квадрат амплитуды результирующего колебания определится:
                           =++−
                         222
                        AAAAA121221            2cos()   αα       .   (1.38)
    Тангенс угла α , определяющего начальную фазу результирующего коле-
бания, равен отношению противолежащего катета АС к прилежащему катету
ОС прямоугольного треугольника ОАС:
                                                 AC
                                        tgα =       .                (1.39)
                                                 OC
                                                                       r
    Из рисунка видно, что сторона АС равна сумме проекций векторов А1 и
r
А2 на ось OY:   АС =+AA    αα
                       sinsin
                      1122                 .
                                               r    r
    А сторона ОС равна сумме проекций векторов А1 и А2 на ось OХ:
 АС =+AA    αα
        coscos
       1122          . Подставляя значения катетов в формулу (1.39), полу-
чим окончательное выражение тангенса начальной фазы результирующего
колебания:
                                        AA    αα+
                                           sinsin
                                tgα =    1122
                                                             .       (1.40)
                                        AA    αα+
                                          coscos
                                         1122

     Таким образом, задачу сложения двух гармонических колебаний одинако-
вого направления одинаковой частоты можно решить с помощью
геометрического построения. Изобразив каждое гармоническое колебание на
векторной диаграмме, и сложив эти вектора, мы получим амплитуду А и на-
чальную фазу α результирующего колебания. Метод векторных диаграмм
удобен, особенно в тех случаях, когда необходимо сложить несколько колеба-
ний и аналитический расчет становится довольно громоздким.
     Как видно из формулы (1.38) значение квадрата амплитуды результирую-
щего колебания А2 зависит от разности фаз колебаний αα−    21   . Значение




                                          20