Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 18 стр.

                               d 2ϕ
                                   2
                                     +=ωϕ
                                        2
                                        0   0.                                    (1.32)
                                dt
    Решением (1.32) является закон (1.5) ϕϕωα
                                           tt =+ m
                                          ()cos              (   0   ) , где ϕm   - мак-
симальный угол отклонения маятника.
     Величина, определяемая формулой (1.31), представляет собой цикличе-
скую частоту физического маятника.
     Определив циклическую частоту (1.31) из соотношений (1.9) и (1.7), полу-
чим выражения для частоты и периода физического маятника:
     1 mgd                  I
v=            и T = 2π          соответственно .
    2π    I               mgd
     Следует отметить, что в формулу для циклической частоты физического
маятника (1.31), а также для частоты и периода, входит момент инерции тела I
относительно оси вращения О. Когда маятник представляет собой тело пра-
вильной геометрической формы, то его момент инерции относительно оси C,
проходящей через центр масс I с, является известной величиной. Тогда момент
инерции тела I относительно оси вращения О можно определить по теореме
             =+ c
Штейнера: IImd
                       2
                         , где d – расстояние между осями О и C.
     Математический маятник можно рассматривать как частный случай физи-
ческого маятника, вся масса которого сосредоточена в одной точке. Поэтому
все вышеприведенные рассуждения составления уравнения движения на основе
уравнения динамики вращательного движения будут справедливы и для мате-
матического маятника. Для малых колебаний математического маятника в
уравнении (1.30) момента инерции I определится по формуле момента инерции
материальной точки:
                                            =
                                           Iml       2
                                                         ,                        (1.33)
где l – расстояние материальной точки до оси вращения, равное длине нити.
Подставив формулу (1.33) в уравнение (1.30) и заменив в нем d на l, получим:
                    d 2ϕ mgl              d 2ϕ g
                        +     ϕ = 0 , или     + ϕ =0.                             (1.34)
                    dt 2 ml 2             dt 2 l
    Уравнение (1.34), записанное для угла φ, подобно уравнению (1.24) для
смещения х математического маятника.




    Сложение гармонических колебаний одинакового направления и оди-
наковой частоты


                                     18