Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 21 стр.

амплитуды результирующего колебания меняется в пределах АА     12−   ≤ А≤
А1 + А2 .
     Минимальная амплитуда А = А1 − А2 соответствует, когда колебания про-
                                                         r   r
исходят в противофазе. На векторной диаграмме вектора А1 и А2 при разности
фаз α 2 − α1 = π направлены противоположно друг другу (рис.1.8,б).

                              A
                     A2                                          A1
                A1                                       A
            α                                        α
                                           A2                         x
                                  x
                     а)                                б)
    Рис.1.8. Сложение двух гармонических колебаний одинакового направления,
    одинаковой частоты, находящихся в одинаковой фазе (а); в противофазе (б)

    Максимальное значение амплитуды получается, когда колебания совер-
                                                    r    r
шаются в одинаковой фазе. При α 2 − α 1 = 0 вектора А1 и А2 сонаправлены.
                                                                  r    r
Очевидно, что значение амплитуды просто равно сумме длин векторов А1 и А2 ,
      =+ 12
т.е. ААА      (рис.1.8,а). Этот результат получается и из векторной диаграм-
мы, и из формулы (1.38).

     Сложение колебаний с близкими частотами. Биения
     Если частоты двух гармонических колебаний очень близки друг другу, то
сложение их за некоторый небольшой промежуток времени происходит почти
так же, как и в случае одинаковых частот.
     Для простоты предположим, амплитуды колебаний равны, а их начальные
фазы равны нулю: xt1 =Α cos ω и xt2 =Α+∆cos()ωω    .
     Частота второго колебания ωω+∆ больше частоты первого на величину
намного меньшую самой частоты ω ( ∆<< ωω      ).
     В начальный момент времени фазы колебаний практически равны. В этом
случае суммарное колебание будет происходить с удвоенной амплитудой.
Вследствие того, что второе колебание происходит несколько быстрее, фазы
колебаний начнут постепенно расходиться, и через некоторый промежуток
времени разойдутся на величину π. В этот момент колебания совершаются в
противофазе и амплитуда суммарного колебания равна нулю. Затем снова фазы
достигнут совпадения (при разности фаз, равной 2π), а амплитуда станет удво-
енной и т.д. Колебание носит пульсирующий характер. Такое периодическое


                                      21