Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

12
Таким образом, гармоническое колебание может быть изображено на диа-
грамме вращающимся вектором
А
r
, длина которого равна амплитуде колебания.
Изображение вектора
А
r
в начальный момент времени происходит под углом
α
к горизонтальной оси ОХ, где величина угла
α
равна начальной фазе колеба-
ния.
На векторной диаграмме становится наглядным понятие фазы гармониче-
ского колебания. Фаза
0
()
t
ωα
+
представляет собой угол, который вектор,
изображающий данное колебание, составляет с осью ОХ.
Скорость и ускорение гармонических колебаний
Скорость движения груза есть производная координаты (1.5) по времени:
)sin()sin()(
000
αωυαωωυ +−=+Α−== tt
dt
dx
t
m
, (1.10)
где
0
m
υω
=
- максимальная скорость, или амплитуда скорости.
На основании тригонометрической формулы
sin()cos()
2
π
αα−=+
запи-
шем (1.10) в виде:
000
()sin()cos()
2
m
ttt
π
υωωαυωα
=−Α+=++
. (1.11)
Из сравнения формул (1.5) и (1.11) следует, что фаза скорости больше фа-
зы смещения на
2
π
, т.е. скорость опережает по фазе смещение на
2
π
, т.е. по
времени на четверть периода.
Взяв производную скорости (1.10) по времени, найдем ускорение:
2
000
()cos()cos()
m
d
attat
dt
υ
ωωαωα
==−Α+=−+
, (1.12)
где
2
0
m
aA
ω
= - максимальное ускорение, или амплитуда ускорения.
Учитывая тригонометрическую формулу
cos()cos()
ααπ
−=+
, запишем
(1.12) в виде:
2
000
()cos()cos()
m
attat
ωωαωαπ
=−Α+=++
. (1.13)
Из сравнения (1.5) и (1.13) следует, что фаза ускорения больше фазы сме-
щения на
π
, т.е. ускорение опережает по фазе смещение на
π
, т.е. по времени
на половину периода. Про такие величины говорят, что они изменяются в про-
тивофазе.
Заменяя в формуле (1.12)
(
)
0
cos t
ωα
Α+
через х, получаем:
2
0
ax
ω
=−
. (1.14) 
     Таким образом, гармоническое
                               r колебание может быть изображено на диа-
грамме вращающимся вектором
                      r       А , длина которого равна амплитуде колебания.
Изображение вектора А в начальный момент времени происходит под углом α
к горизонтальной оси ОХ, где величина угла α равна начальной фазе колеба-
ния.
     На векторной диаграмме становится наглядным понятие фазы гармониче-
ского колебания. Фаза ()ωα
                         0t +   представляет собой угол, который вектор,
изображающий данное колебание, составляет с осью ОХ.

     Скорость и ускорение гармонических колебаний
     Скорость движения груза есть производная координаты (1.5) по времени:
                                      dx
                           υ (t ) =      = − Αω 0 sin(ω 0 t + α ) = −υ m sin(ω 0 t + α ) ,     (1.10)
                                      dt
где υω=
     m  A   0   - максимальная скорость, или амплитуда скорости.
                                                                                           π
     На основании тригонометрической формулы −=+  αα
                                              sin()cos()                                       запи-
                                                                                           2
шем (1.10) в виде:
                                                                        π
                 υωωαυωα
                   ttt =−Α+=++
                  ()sin()cos()
                             000                    m                     .                    (1.11)
                                                                        2
     Из сравнения формул (1.5) и (1.11) следует, что фаза скорости больше фа-
                   π                                                                      π
зы смещения на       , т.е. скорость опережает по фазе смещение                      на     , т.е. по
                   2                                                                      2
времени на четверть периода.
     Взяв производную скорости (1.10) по времени, найдем ускорение:
                        dυ
                      ==−Α+=−+ωωαωα
                  ()cos()cos()
                 attat         2
                               000                          m                    ,             (1.12)
                        dt
     m = ω0 - максимальное ускорение, или амплитуда ускорения.
где aA    2


     Учитывая тригонометрическую формулу                   −=+  ααπ
                                                            cos()cos()                    , запишем
(1.12) в виде:
                 attat=−Α+=++
                           ωωαωαπ
                            2
                  ()cos()cos()
                            000                      m                       .                 (1.13)
     Из сравнения (1.5) и (1.13) следует, что фаза ускорения больше фазы сме-
щения на π , т.е. ускорение опережает по фазе смещение на π , т.е. по времени
на половину периода. Про такие величины говорят, что они изменяются в про-
тивофазе.
     Заменяя в формуле (1.12) Α+cos (ωα
                                      0t                ) через х, получаем:
                                           ax=− ω02 .                                          (1.14)


                                               12

Страницы