Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

24
Это уравнение прямой, проходящей во второй и четвертой четвертях через
начало координат и образующей с осью
х0
угол
α
, тангенс которого равен
А
В
− (рис.1.10,б).
3. Разность фаз двух колебаний равна
21
2
π
αα
−=
.
Тогда уравнения (1.43) можно записать в следующем виде:
1
cos()
x
t
A
=+
,
11
cos()sin()
2
y
tt
B
π
ωαωα
=++=+
.
Возведем в квадрат почленно левые и правые части этих уравнений и
сложим их:
22
22
11
22
sin()cos()1
xy
tt
AB
ωαωα
+=+++=
.
Это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат, а его
полуоси равны соответствующим амплитудам (рис.1.11,а).
Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний не одинаковы, то траекто-
рия результирующего колебания имеет вид сложных кривых, называемых
фигурами Лиссажу. Форма кривых зависит от соотношения амплитуд, частот и
разности фаз складываемых колебаний. На рис 1.11, б показана траектория при
соотношении частот колебаний вдоль оси х и y 1:2 и разности фаз π/2.
а) б)
Рис.1.11. Результат сложения двух взаимно перпендикулярных гармонических
колебаний с разностью фаз равной π/2 одинаковой частоты (а); при соотношении
частот колебаний вдоль оси х и y 1:2 (б)
Затухающие колебания
Рассмотренные свободные колебания маятника, совершающиеся под дей-
ствием силы упругости (1.1), являются гармоническими только в том случае,
если пренебрегается действием сил трения, сопротивления.
y
b
a
0
2
π
α −=
2
π
α =
x
y
x
     Это уравнение прямой, проходящей во второй и четвертой четвертях через
начало координат и образующей с осью 0 х угол α , тангенс которого равен
  − В (рис.1.10,б).
     А
                                                 π
    3. Разность фаз двух колебаний равна αα−=
                                          21       .
                                                 2
    Тогда уравнения (1.43) можно записать в следующем виде:
               x               y              π
                 =+cos()ωα
                         t 1 ,   =++=+ωαωα
                                  cos()sin()
                                        tt 11             .
               A               B              2
    Возведем в квадрат почленно левые и правые части этих уравнений и
сложим их:
                      xy22
                        22
                           +=+++=sin()cos()1
                                    22
                                       ωαωα
                                        tt 11                  .
                      AB
     Это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат, а его
полуоси равны соответствующим амплитудам (рис.1.11,а).
Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний не одинаковы, то траекто-
рия результирующего колебания имеет вид сложных кривых, называемых
фигурами Лиссажу. Форма кривых зависит от соотношения амплитуд, частот и
разности фаз складываемых колебаний. На рис 1.11, б показана траектория при
соотношении частот колебаний вдоль оси х и y 1:2 и разности фаз π/2.

                  y                                        y
                              α = −π
                                       2
                      b
                                                                         x
                  0
                          a        x

                               α =π
                                       2
                   а)                                     б)
   Рис.1.11. Результат сложения двух взаимно перпендикулярных гармонических
   колебаний с разностью фаз равной π/2 одинаковой частоты (а); при соотношении
   частот колебаний вдоль оси х и y 1:2 (б)

     Затухающие колебания
     Рассмотренные свободные колебания маятника, совершающиеся под дей-
ствием силы упругости (1.1), являются гармоническими только в том случае,
если пренебрегается действием сил трения, сопротивления.




                                           24

Страницы