Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

26
где
22
0
ωωβ
=− . (1.49)
В формуле (1.49)
ω
- циклическая частота свободных колебаний в системе
с трением; ω
0
- циклическая частота свободных колебаний в системе без трения
(собственная циклическая частота системы);
β
- называется коэффициентом
затухания.
В справедливости данного утверждения можно убедиться непосредствен-
но подстановкой формулы (1.48) в уравнение (1.47). Решение (1.48) для
затухающих колебаний аналогичное уравнению гармонических колебаний
(1.5), с той лишь разницей, что в него входит множитель, убывающий со вре-
менем
t
e
β
−
. Уравнение (1.48) можно свести к форме (1.5)
)
cosxt
ωα
=Α+
,
положив в качестве амплитуды колебаний величину, убывающую по экспонен-
циальному закону:
0
t
AAe
β
−
=
, (1.50)
где А
0
– начальная амплитуда (значение амплитуды в начальный момент вре-
мени t=0).
Необходимо отметить, что функция (1.48), описывающая затухающий ко-
лебательный процесс, является решением дифференциального уравнения (1.47)
только в случае, когда
ω
, определяемая формулой (1.49), является положитель-
ной величиной, т.е.
22
0
ωβ
>
. Формула (1.49) указывает на то, что свободные
колебания при наличии затухания происходят с меньшей частотой, чем колеба-
ния такой же системы без трения. Увеличивая трения, мы будем получать все
более медленные колебания. При достаточно большом трении, которое можно
осуществить, например помещая систему в жидкость с большой вязкостью, ко-
лебания вовсе не возникнут.
Рис.1.12. График затухающих колебаний
Система, выведенная из положения равновесия, будет медленно возвра-
щаться в исходное состояние. При условии равенства
0
ωβ
=
период
x
t
Т
0
A
n
A
1
+
n
A
где ωωβ=− 022       .                                                    (1.49)
      В формуле (1.49) ω - циклическая частота свободных колебаний в системе
с трением; ω0 - циклическая частота свободных колебаний в системе без трения
(собственная циклическая частота системы); β - называется коэффициентом
затухания.
      В справедливости данного утверждения можно убедиться непосредствен-
но подстановкой формулы (1.48) в уравнение (1.47). Решение (1.48) для
затухающих колебаний аналогичное уравнению гармонических колебаний
(1.5), с той лишь разницей, что в него входит множитель, убывающий со вре-
               . Уравнение (1.48) можно свести к форме (1.5) xt=Α+cos (ωα ) ,
          −β t
менем e
положив в качестве амплитуды колебаний величину, убывающую по экспонен-
циальному закону:
                                                − βt
                                      =
                                     AAe    0          ,                  (1.50)
где А0 – начальная амплитуда ( значение амплитуды в начальный момент вре-
мени t=0).
     Необходимо отметить, что функция (1.48), описывающая затухающий ко-
лебательный процесс, является решением дифференциального уравнения (1.47)
только в случае, когда ω , определяемая формулой (1.49), является положитель-
ной величиной, т.е. ωβ0 >
                      22
                             . Формула (1.49) указывает на то, что свободные
колебания при наличии затухания происходят с меньшей частотой, чем колеба-
ния такой же системы без трения. Увеличивая трения, мы будем получать все
более медленные колебания. При достаточно большом трении, которое можно
осуществить, например помещая систему в жидкость с большой вязкостью, ко-
лебания вовсе не возникнут.
                      x
                      A0
                                 An
                                           An +1

                                                           t

                                 Т

    Рис.1.12. График затухающих колебаний

    Система, выведенная из положения равновесия, будет медленно возвра-
щаться в исходное состояние. При условии равенства ωβ=    0     период


                                       26

Страницы