Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 31 стр.

      Из формулы (1.64) следует, при приближении частоты внешней силы к
собственной частоте системы ω → ω 0 амплитуда вынужденных колебаний кон-
сервативной системы резко возрастает, стремясь к бесконечности A → ∞
(рис.1.13,а). Этот случай, когда частота внешней вынуждающей силы совпадает
с собственной частотой колебательной системы и амплитуда неограниченно
возрастает, называется явлением резонанса.
     На практике колебаний с бесконечно большой амплитудой не наблюдает-
ся. Решение (1.64) оказывается неприменимым в области частот, близких к
собственной частоте ω0 . Необходимо учитывать потери энергии,

          A                                 A                1

                                                                 2
                                            Aстат
       Aстат
                     ω0           ω                                   ω
                                                        ω0
                      а)                                 б)
    Рис.1.13. График зависимости амплитуды вынужденных колебаний А от частоты
    вынуждающей силы ω для консервативной системы (а); неконсервативной сис-
    темы (б)

обусловленные действием сил трения, которые становятся ощутимыми при
больших амплитудах. В этом случае при резонансе амплитуда будет иметь ко-
нечное значение, а частота отличаться от значения собственной частоты
системы ω0 .
     Чтобы определить, при какой частоте амплитуда колебаний неконсерва-
тивной системы будет иметь максимальное значение, необходимо найти
максимум функции А( ω ) (1.65). Для этого нужно продифференцировать дан-
ную функцию по ω и приравнять нулю. Расчет показывает, что резонансная
частота имеет следующее значение:
                              ωωβ=−
                               рез
                                       22
                                       0    2   .                         (1.67)
     Видно, что в системе, обладающей затуханием, резонансная частота не
совпадает с собственной частотой колебательной системы. Чем больше коэф-
фициент затухания β , тем меньше резонансная частота. Если затухание мало,
приходим к тому, что резонансная частота совпадает с собственной частотой.
     Подставив значение резонансной частоты (1.67) в формулу (1.65), получим
значение амплитуды при резонансе:




                                      31