Специализированный практикум с использованием системы Maple для решения задач математической физики. Ечкина Е.Ю. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Е. Ю. Ечкина Специализированный практикум с использованием системы Maple для решения задач математической физики
>A[1,1]*z^2-2*A[1,2]*z+A[2,2]=0;
> res1:=solve(A[1,1] *z^2-2*A[1,2]*z+A[2,2],z);
2
6100
1: 3 , 3
zz
res I I
++=
=
−+ −−
>res2:={seq(dsolve(diff(y(x),x)=res1[i], y(x), i=1,2)}
res2:={y(x)=-(3-I)x+_C1, y(x)=-(3+I)x+_C1}
Таким образом, мы получили две комплексные характеристики.
Выполняем замену переменных
>res2:=subs(y(x)=y, res2);
res2:={y(x)=-(3-I)x+_C1, y(x)=-(3+I)x+_C1}
>{seq(solve(res2[i],-C1), i=1..nops(res2))};
{y+3x+xI,y+3x-xI}
itr:= {xi=coeff(%[1],I),eta=%[1]-coeff(%[1],I)*I};
:{ 3, }itr y x
η
ξ
=
=+ =
Теперь приводим заданное уравнение к канонической форме
>tr:=solve(itr,{x,y});
PDEtools[dchange](tr, eq, itr, [eta, xi],simplify)=0
:{ 3, }itr y x
η
ξ
=
=− =
22
22
(,) (, ) (,) 0uuu
ηξ ηξ ηξ
ηξξ
⎛⎞⎛⎞
⎛⎞
∂∂∂
+
+=
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
∂∂∂
⎝⎠
⎝⎠⎝⎠
Рекомендуемая литература.
1. Дьяконов В. Maple. Питер, 2002.
2. Тихонов А. Н. Самарский А. А. Уравнения математической физики. М. Наука,
1977.
3. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М. Наука, 1981.
4. Голоскоков Д. П. Уравнения математической физики . Питер, 2004
5. Владимиров В. С. Сборник задач по уравнениям математической физики. М.
Наука, 1982.
6. В.З. Аладьев. Основы программирования в Maple. Таллинн, 2006.
7. Е. Р. Алексеев, О. В. Чеснокова. Решение задач вычислительной математики в
пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9. М: НТ Пресс, 2006, 496с.
Кафедра автоматизации научных исследований факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова http://ani.cs.msu.su 19 
Е. Ю. Ечкина        Специализированный практикум с использованием системы Maple для решения задач математической физики




    >A[1,1]*z^2-2*A[1,2]*z+A[2,2]=0;
    > res1:=solve(A[1,1] *z^2-2*A[1,2]*z+A[2,2],z);
                                                 z 2 + 6 z + 10 = 0
                                                 res1:= −3 + I , −3 − I

    >res2:={seq(dsolve(diff(y(x),x)=res1[i], y(x), i=1,2)}
                                res2:={y(x)=-(3-I)x+_C1, y(x)=-(3+I)x+_C1}
    Таким образом, мы получили две комплексные характеристики.
    Выполняем замену переменных
    >res2:=subs(y(x)=y, res2);
                                res2:={y(x)=-(3-I)x+_C1, y(x)=-(3+I)x+_C1}
    >{seq(solve(res2[i],-C1), i=1..nops(res2))};
                                                 {y+3x+xI,y+3x-xI}
    itr:= {xi=coeff(%[1],I),eta=%[1]-coeff(%[1],I)*I};
                                                itr := {η = y + 3, ξ = x}

    Теперь приводим заданное уравнение к канонической форме
    >tr:=solve(itr,{x,y});
    PDEtools[dchange](tr, eq, itr, [eta, xi],simplify)=0
                                                itr := { y = η − 3, x = ξ }

                                 ⎛ ∂2            ⎞ ⎛ ∂2            ⎞ ⎛ ∂           ⎞
                                 ⎜ 2  u (η , ξ ) ⎟ + ⎜ 2 u(η , ξ ) ⎟ + ⎜ u(η , ξ ) ⎟ = 0
                                 ⎝ ∂η            ⎠ ⎝ ∂ξ            ⎠ ⎝ ∂ξ          ⎠

Рекомендуемая литература.
    1. Дьяконов В. Maple. Питер, 2002.
    2. Тихонов А. Н. Самарский А. А. Уравнения математической физики. М. Наука,
         1977.
    3. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М. Наука, 1981.
    4. Голоскоков Д. П. Уравнения математической физики . Питер, 2004
    5. Владимиров В. С. Сборник задач по уравнениям математической физики. М.
         Наука, 1982.
    6. В.З. Аладьев. Основы программирования в Maple. Таллинн, 2006.
    7. Е. Р. Алексеев, О. В. Чеснокова. Решение задач вычислительной математики в
         пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9. М: НТ Пресс, 2006, 496с.



   Кафедра автоматизации научных исследований факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова        http://ani.cs.msu.su       19

Страницы