Специализированный практикум с использованием системы Maple для решения задач математической физики. Ечкина Е.Ю. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Е. Ю. Ечкина Специализированный практикум с использованием системы Maple для решения задач математической физики
16. Рассмотреть продольные колебания стержня, конец которого х=0 жестко
закреплен, а свободный конец х=l получает в начальный момент времени
продольный ударный импульс Р. До удара стержень находился в состоянии
покоя.
5. Неоднородные задачи математической физики
До сих пор мы рассматривали однородные задачи математической физики с
разделяющимися переменными.
В этой главе мы
приступаем к изучению методов решения неоднородных задач
математической физики с разделяющимися переменными.
Неоднородные задачи характерны тем, что они описываются неоднородными
уравнением и неоднородными дополнительными условиями – граничными или
начальными условиями.
Для решения неоднородных задач служат два метода:
метод приведения к однородной задаче;
метод Гринберга, или метод конечных интегральных преобразований.
Метод приведения
к однородной задаче.
Рассмотрим применение метода приведения к однородной задаче на примерах.
Сущность метода заключается в том, что искомая функция представляется в виде суммы
двух функций
, причем одна из них подбирается так, чтобы уравнение для нее и
граничные условия по одной из переменных были однородными. Этот метод требует
применения искусственных приемов. Его целесообразно использовать в простых
случаях, когда легко выделить частное решение.
1
uu u=+
2
Задача о распределении температуры в бесконечной пластине.
Рассмотрим бесконечную по координатам у и z
пластину толщины а. Пусть задано
начальное распределение температуры; одна стенка пластины х=0 поддерживается при
постоянной температуре
другая х=а – при нулевой температуре. Требуется найти
закон распределения температуры в пластине.
0
,T
Составим математическую формулировку задачи
Кафедра автоматизации научных исследований факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова http://ani.cs.msu.su 16 
Е. Ю. Ечкина        Специализированный практикум с использованием системы Maple для решения задач математической физики




    16. Рассмотреть продольные колебания стержня, конец которого х=0 жестко
         закреплен, а свободный конец х=l получает в начальный момент времени
         продольный ударный импульс Р.                    До удара стержень находился в состоянии
         покоя.

5. Неоднородные задачи математической физики
До сих пор мы рассматривали однородные задачи математической физики с
разделяющимися переменными.
В этой главе мы приступаем к изучению методов решения неоднородных задач
математической физики с разделяющимися переменными.
Неоднородные задачи характерны тем, что они описываются неоднородными
уравнением и неоднородными дополнительными условиями – граничными или
начальными условиями.
Для решения неоднородных задач служат два метода:
метод приведения к однородной задаче;
метод Гринберга, или метод конечных интегральных преобразований.



Метод приведения к однородной задаче.
Рассмотрим применение метода приведения к однородной задаче на примерах.
Сущность метода заключается в том, что искомая функция представляется в виде суммы
двух функций u = u1 + u2 , причем одна из них подбирается так, чтобы уравнение для нее и
граничные условия по одной из переменных были однородными. Этот метод требует
применения искусственных приемов. Его целесообразно использовать в простых
случаях, когда легко выделить частное решение.
Задача о распределении температуры в бесконечной пластине.
Рассмотрим бесконечную по координатам у и z пластину толщины а. Пусть задано
начальное распределение температуры; одна стенка пластины х=0 поддерживается при
постоянной температуре T0 , другая х=а – при нулевой температуре. Требуется найти
закон распределения температуры в пластине.
Составим математическую формулировку задачи




   Кафедра автоматизации научных исследований факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова        http://ani.cs.msu.su       16

Страницы