Специализированный практикум с использованием системы Maple для решения задач математической физики. Ечкина Е.Ю. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Е. Ю. Ечкина Специализированный практикум с использованием системы Maple для решения задач математической физики
b.
2
2
2
0
3, sin;
t
uu
tu x
tx
=
∂∂
=+ =
∂∂
c.
2
2
2
0
sin , ;
x
t
uu
tu e
tx
−
=
∂∂
=+ =
∂∂
d.
2
2
2
0
(,), ().
t
uu
afxtu
tx
ϕ
=
∂∂
=+ =
∂∂
x
4. Решить задачи (n=2)
a.
0
,cosco
t
t
u
ue u x y
t
=
∂
=∆ + =
∂
s;
b.
22
0
cos , ;
xy
t
u
utuxye
t
−−
=
∂
=∆ + =
∂
c.
0
2,cos
t
u
uu xy
t
=
∂
=∆ =
∂
;
d.
2
0
(, ,), (, ).
t
u
au fxyt u xy
t
ϕ
=
∂
=∆+ =
∂
5. Решить задачу для уравнения теплопроводности
2
2
2
0, 0 , 0,
uu
ax
tx
∂∂
−=<<>
∂∂
lt
с начальными
и граничными условиями
(,0) ( 0)ux xl=− (0,) (), (,) ().ut t ult t
ϕ
ψ
==
6. Колебания ограниченной струны
22
2
22
12
(,), 0 ,
(0,) (), (,) (),
(,0) (),
(,0) ().
uu
afxtxlt
tx
uu
tt ltt
xx
ux x
u
xx
t
µµ
ϕ
ψ
⎧
∂∂
=+ <<<
⎪
∂∂
⎪
∂∂
⎪
==
⎪
∂∂
⎨
⎪
=
⎪
∂
⎪
=
⎪
∂
⎩
+∞
7. Колебания полуограниченной струны
22
2
22
(,), 0 ,
(0, ) ( ),
(,0) (),
(,0) ().
uu
afxtxt
tx
u
tt
x
ux x
u
xx
t
µ
ϕ
ψ
⎧
∂∂
=+ <<
⎪
∂∂
⎪
∂
⎪
=
⎪
∂
⎨
⎪
=
⎪
∂
⎪
=
⎪
∂
⎩
+∞
Кафедра автоматизации научных исследований факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова http://ani.cs.msu.su 14 
Е. Ю. Ечкина           Специализированный практикум с использованием системы Maple для решения задач математической физики




                    ∂u ∂ 2 u
               b.     = 2 + 3t 2 , u t =0 = sin x;
                    ∂t ∂x
                    ∂u ∂ 2 u
                      = 2 + sin t , u t =0 = e − x ;
                                                            2
               c.
                    ∂t ∂x
                  ∂u    2 ∂ u
                           2

               d.    =a        + f ( x, t ), u t =0 = ϕ ( x ).
                  ∂t      ∂x 2
    4. Решить задачи (n=2)
                    ∂u
               a.      = ∆u + et , u t =0 = cos x cos y;
                    ∂t
                    ∂u
                       = ∆u + cos t , u t =0 = xye − x − y ;
                                                                2   2
               b.
                    ∂t
                      ∂u
               c. 2      = ∆u, u t =0 = cos xy;
                      ∂t
                    ∂u
               d.      = a 2 ∆u + f ( x, y, t ), u t =0 = ϕ ( x, y ).
                    ∂t
    5. Решить задачу для уравнения теплопроводности
         ∂u      ∂ 2u
            − a 2 2 = 0, 0 < x < l , t > 0,
         ∂t      ∂x
    с начальными u ( x, 0) = x (l − 0) и граничными условиями u (0, t ) = ϕ (t ), u (l , t ) = ψ (t ).
    6. Колебания ограниченной струны
                    ⎧ ∂ 2u       2 ∂ u
                                     2

                    ⎪ ∂t 2  = a          + f ( x, t ), 0 < x < l , t < +∞
                    ⎪              ∂x  2


                    ⎪⎪ ∂u (0, t ) = µ (t ), ∂u (l , t ) = µ (t ),
                                       1                    2
                     ⎨ ∂x                      ∂x
                     ⎪u( x,0) = ϕ ( x ),
                     ⎪
                     ⎪ ∂u ( x,0) = ψ ( x ).
                     ⎩⎪ ∂t
    7. Колебания полуограниченной струны
                    ⎧ ∂ 2u       2 ∂ u
                                     2

                    ⎪ ∂t 2  = a          + f ( x, t ), 0 < x, t < +∞
                    ⎪              ∂x  2


                    ⎪⎪ ∂u (0, t ) = µ (t ),
                     ⎨ ∂x
                     ⎪u( x,0) = ϕ ( x ),
                     ⎪
                     ⎪ ∂u ( x,0) = ψ ( x ).
                     ⎪⎩ ∂t




   Кафедра автоматизации научных исследований факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова           http://ani.cs.msu.su       14

Страницы