Специализированный практикум с использованием системы Maple для решения задач математической физики. Ечкина Е.Ю. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Е. Ю. Ечкина Специализированный практикум с использованием системы Maple для решения задач математической физики
8. Уравнение теплопроводности на отрезке
2
2
2
12
(,), 0 ,0
(0,) (), (,) ()
(,0) ().
uu
afxtxlt
tx
u
ut t lt t
x
ux x
µµ
ϕ
⎧
∂∂
=+ <<<<
⎪
∂∂
⎪
∂
⎪
==
⎨
∂
⎪
=
⎪
⎪
⎩
+∞
9. Уравнение теплопроводности на полупрямой
2
2
2
(,), 0 ,
(0, ) ( ),
(,0) ().
uu
afxtxt
tx
ut t
ux x
µ
ϕ
⎧
∂∂
=+ <<
⎪
∂∂
⎪
=
⎨
⎪
=
⎪
⎩
+∞
10. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в кольце
0, , (0 )
(), ().
ab
ra rb
uarbab
uu
ff
rr
ϕϕ
==
∆= << ≤ < ≤+∞
∂∂
==
∂∂
11. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольнике
22
22
00
0
0
0, 0 , 0 ,
(), (), (), ().
ab
xa y
x
ya
uu
xa yb
xy
uu
f
yu fy u gx gx
xy
==
=
=
∂∂
+= <<<<
∂∂
∂∂
== = =
∂∂
12. Разложить функцию
2
0, 1 0,
()
,0
x
fx
x
xl
−≤ ≤
⎧
=
⎨
≤≤
⎩
в ряд по собственным функциям задачи
'' 0, ( ) ( ), '( ) '( ), [ , ].yy ylylylylxll
λ
+= −= −= ∈−
13. Разложить функцию
2
()
f
xx= в ряд по собственным функциям задачи
22
0, (0) (1), '( ) 0, [0, ].
ddy
x
xy y O y a x a
dx dx
λ
⎛⎞
+= = =∈
⎜⎟
⎝⎠
14. Разложить функцию
2
()
2
f
xcx=− в ряд по собственным функциям задачи
22
0, (0) (1), '( ) ( ) 0, [0, ], 0.
ddy
xxyyOyahyaxah
dx dx
λ
⎛⎞
+= = + =∈ >
⎜⎟
⎝⎠
15. Найти собственные значения и собственные функции задачи Штурма – Лиувилля:
'' 0, ( ) 0, '( ) 0, [ , ].yy ya yb xab
λ
+= = = ∈
Кафедра автоматизации научных исследований факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова http://ani.cs.msu.su 15 
Е. Ю. Ечкина             Специализированный практикум с использованием системы Maple для решения задач математической физики




    8. Уравнение теплопроводности на отрезке
                    ⎧ ∂u      2 ∂ u
                                  2

                    ⎪ ∂t =  a         + f ( x, t ), 0 < x < l ,0 < t < +∞
                    ⎪           ∂x  2


                    ⎪                     ∂u
                    ⎨u(0, t ) = µ1 (t ),       (l , t ) = µ2 (t )
                    ⎪                      ∂x
                    ⎪u( x,0) = ϕ ( x ).
                    ⎪
                    ⎩
    9. Уравнение теплопроводности на полупрямой
                    ⎧ ∂u      2 ∂ u
                                 2

                    ⎪ ∂t = a ∂x 2 + f ( x, t ), 0 < x, t < +∞
                    ⎪
                    ⎨u(0, t ) = µ (t ),
                    ⎪u( x,0) = ϕ ( x ).
                    ⎪
                    ⎩
    10. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в кольце
                    ∆u = 0, a < r < b, (0 ≤ a < b ≤ +∞ )
                    ∂u                        ∂u
                            = f a (ϕ ),               = f b (ϕ ).
                    ∂r r =a                   ∂r r =b

    11. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольнике
                    ∂ 2u ∂ 2u
                        +     = 0, 0 < x < a, 0 < y < b,
                    ∂x 2 ∂y 2
                    ∂u                                                                              ∂u
                                = f 0 ( y ), u x =a = f a ( y ),          u y =0 = g0 ( x ),                      = gb ( x ).
                    ∂x   x =0                                                                       ∂y    y =a


    12. Разложить функцию
                  ⎧0, − 1 ≤ x ≤ 0,
         f ( x) = ⎨ 2
                  ⎩x , 0 ≤ x ≤ l
        в ряд по собственным функциям задачи
         y ''+ λ y = 0,         y ( −l ) = y (l ),    y '( − l ) = y '( l ),      x ∈ [− l , l ].

    13. Разложить функцию f ( x ) = x 2 в ряд по собственным функциям задачи
         d ⎛ 2 dy ⎞
                  ⎟ + λ x y = 0,               y (0) = O (1),         y '( a ) = 0,       x ∈ [0, a ].
                         2
            ⎜x
         dx ⎝ dx ⎠

    14. Разложить функцию f ( x ) = c 2 − x 2 в ряд по собственным функциям задачи
                d ⎛ 2 dy ⎞
                         ⎟ + λ x y = 0,               y (0) = O (1),           y '( a ) + hy ( a ) = 0,          x ∈ [0, a ], h > 0.
                                2
                   ⎜x
                dx ⎝ dx ⎠

    15. Найти собственные значения и собственные функции задачи Штурма – Лиувилля:
               y ''+ λ y = 0,       y ( a ) = 0,     y '(b) = 0, x ∈ [a , b].


   Кафедра автоматизации научных исследований факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова                                         http://ani.cs.msu.su   15

Страницы