Визуализация в научных исследованиях. Ечкина Е.Ю - 19 стр.

Е. Ю. Ечкина, С. Б. Базаров, И. Н. Иновенков «Визуализация в научных исследованиях»




                       c=0.32+0.043i                           c= - 0.39054-0.58679i

Множество Мандельброта
                                                         2
Мы убедились в том, что множество Жюлиа функции z  c, обладают большим
разнообразием. Действительно, для каждого нового значения с мы получаем
впечатляющие изображения. Тем не менее, на самом деле существуют всего два типа
                                                                2
множеств Жюлиа. Каждое множество Жюлиа функции f c ( z )  z  c, либо связно,
либо вполне несвязно.
Множество Мандельброта служит индикатором двух типов множеств Жюлиа функции
z 2  c . Каждая точка в множестве Мандельброта представляет значение с, для
которого множество Жюлиа J ( f c ) связно. Каждая точка из дополнения к множеству
Мандельброта представляет значение с, для которого J ( f c ) вполне несвязно.
Множество Мандельброта М для полинома                       f c ( z )  z 2  c, определяется как
M  {c  C :{ f c( n ) (0)}n0 ограничена}.


Лекция №6. Системы итерированных функций (СИФ).
Метрика Хаусдорфа. Фрактал как аттрактор СИФ. Сжимающие отображения на
пространстве фракталов. Примеры СИФ, задаваемые композиций аффинных
отображений. Теорема Барнсли о коллаже. "Дуновение ветра" - непрерывная
зависимость аттракторов СИФ от параметров. Анимация фрактальных
изображений.

Опишем хорошее пространство, в котором и будем изучать геометрию фракталов. Мы
                                                                               2
будем работать в некотором полном метрическом пространстве, таком как ( R ,
эвклидова метрика) или (С, сферическая метрика), которое будем обозначать (X, d).
Для описания фракталов удобнее ввести пространство к описанию которого мы и
перейдем.
Определение 1. Пусть (X, d) - полное метрическое пространство. Тогда H(X)
обозначает пространство, элементами которого являются компактные подмножества X,
исключая пустое множество.
Для того, чтобы оценивать близость между элементами H(X), введем так называемую
метрику Xаусдорфа следующим образом.
Определение 2. Пусть (X, d) - полное метрическое пространство x  X, B  H(X ) ,
тогда расстояние от точки x до множества B определяется как
d ( x, B )  min{d ( x, y ) : y  B}.
Кафедра АНИ факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова http://ani.cs.msu.su                    19