Визуализация в научных исследованиях. Ечкина Е.Ю - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Е. Ю. Ечкина, С. Б. Базаров, И. Н. Иновенков «Визуализация в научных исследованиях»
Кафедра АНИ факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова http://ani.cs.msu.su
21
Для определения IFS рассмотрим вначале ковер Серпинского, который строится
следующим образом
n=0,
0
S
n=1,
1
S
удаляется средняя часть.
n=2,
2
S
Это множество было придумано Вацлавом Серпинским в 1915 году, а сам термин
«ковер (gasket) Cерпинского» принадлежит Бенуа Мандельброту.
Рассмотрим теперь произвольное аффинное преобразование Т пространство
n
R
,
которое можно представить в следующем виде: ( ) ,
n
T A R
x x a x
В случае плоского пространства
2
R
имеем
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
x x
T
x x
Так, например, для ковра Серпинского аффинные преобразования показаны на
следующем рисунке
В матричной форме они имеют следующий вид
1
T
2
T
3
T
Е. Ю. Ечкина, С. Б. Базаров, И. Н. Иновенков «Визуализация в научных исследованиях»


Для определения IFS         рассмотрим вначале ковер Серпинского, который строится
следующим образом

                                             n=0, S 0




                                             n=1, S1




                                   удаляется средняя часть.
                                           n=2, S 2




Это множество было придумано Вацлавом Серпинским в 1915 году, а сам термин
«ковер (gasket) Cерпинского» принадлежит Бенуа Мандельброту.
                                                                         n
Рассмотрим теперь произвольное аффинное преобразование Т пространство R ,
                                                                     n
которое можно представить в следующем виде: T ( x )  Ax  a , x  R

                                        2
                                                         x1     1   1   x1    1 
В случае плоского пространства R имеем T                    
                                             x2    2  2   x2   2 
Так, например, для ковра Серпинского аффинные преобразования показаны на
следующем рисунке

                                                  T3




                                                 T1




                                                  T2


В матричной форме они имеют следующий вид

Кафедра АНИ факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова http://ani.cs.msu.su                      21

Страницы