Визуализация в научных исследованиях. Ечкина Е.Ю - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Е. Ю. Ечкина, С. Б. Базаров, И. Н. Иновенков «Визуализация в научных исследованиях»
Кафедра АНИ факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова http://ani.cs.msu.su
4
специальные виды графиков (точки массива, векторные графики, линии
уровня)
системы координат, определяемые пользователем;
графики трехмерных поверхностей с функциональной закраской;
графики, представляющие решения дифференциальных уравнений;
построение пересекающихся в пространстве объектов;
задание палитры;
импорт графиков из других пакетов и программных систем;
анимация графиков;
создание и проигрывание анимационных файлов.
Matlab – ядро Марle используется и в пакета Matlab.
Для описания методов визуализации необходимо абстрагироваться от конкретной
задачи и перейти к каким-то достаточно универсальным математическим объектам.
Скалярные и векторные поля наиболее подходят для этих целей. С их помощью мы
может формулировать методы изображения, не вдаваясь в природу исследуемого
процесса и объекта. Любое скалярное поле, будь то плотность вещества или давление,
при визуализации изображается одинаковым образом, затем производится, если это
необходимо, дополнительная обработка в зависимости от цели исследования. Таким
образом, необходимо ввести некоторые понятия из дифференциальной геометрии и
теории векторных полей.
Будем говорить, что в трехмерном евклидовом пространстве задана гладкая или
регулярная поверхность S, если задано векторное уравнение
(u,v), (u,v) U V,
r r
, U и V - интервалы изменения переменных u, v, и
существуют непрерывные производные
u v
,
u v
r r
r r , удовлетворяющие
условию
u v
r r . Для каждой точки
1
r
регулярной поверхности существует,
причем единственная, касательная плоскость, определяемая уравнением
1 u v
( ) ( ) 0
r r r r . В каждой точке
1
r
регулярной поверхности S существует
единственная прямая, проходящая через
1
r
перпендикулярно к касательной
плоскости, которая называется нормалью. Вектор единичной нормали
N =
, тогда
уравнение нормали можно записать в виде
u v
1
u v
t tN
r r
r r
r r .
Для регулярной поверхности S можно ввести понятия ориентированного элемента
поверхности, являющегося вектором
u v
d ( )dudv N dS
S r r , и просто элемента
площади
u v
dS d dudv
S r r .
Если на поверхности S рассматривается кривая
(u(t),v(t)),
r r
то естественно
ввести следующие величины: дифференциал радиус-вектора
u v
d du dv,
r r r
квадрат дифференциала длины дуги
2
2 2 2
ds d E(u,v)du 2F(u,v)dudv G(u,v)dv
r (1),
где 
Е. Ю. Ечкина, С. Б. Базаров, И. Н. Иновенков «Визуализация в научных исследованиях»


             специальные виды графиков (точки массива, векторные графики, линии
              уровня)
             системы координат, определяемые пользователем;
             графики трехмерных поверхностей с функциональной закраской;
             графики, представляющие решения дифференциальных уравнений;
             построение пересекающихся в пространстве объектов;
             задание палитры;
             импорт графиков из других пакетов и программных систем;
             анимация графиков;
             создание и проигрывание анимационных файлов.

         Matlab – ядро Марle используется и в пакета Matlab.

   Для описания методов визуализации необходимо абстрагироваться от конкретной
задачи и перейти к каким-то достаточно универсальным математическим объектам.
Скалярные и векторные поля наиболее подходят для этих целей. С их помощью мы
может формулировать методы изображения, не вдаваясь в природу исследуемого
процесса и объекта. Любое скалярное поле, будь то плотность вещества или давление,
при визуализации изображается одинаковым образом, затем производится, если это
необходимо, дополнительная обработка в зависимости от цели исследования. Таким
образом, необходимо ввести некоторые понятия из дифференциальной геометрии и
теории векторных полей.

   Будем говорить, что в трехмерном евклидовом пространстве задана гладкая или
регулярная      поверхность     S,  если     задано   векторное      уравнение
r  r (u,v), (u,v)  U  V, , U и V - интервалы изменения переменных u, v, и
                                                        r        r
существуют непрерывные производные ru                     , rv     ,         удовлетворяющие
                                                        u        v
условию ru  rv  0 . Для каждой точки r1 регулярной поверхности существует,
причем            единственная, касательная плоскость, определяемая уравнением
(r  r1 )  (ru  rv )  0 . В каждой точке r1 регулярной поверхности S существует
единственная прямая, проходящая через r1 перпендикулярно к касательной
плоскости, которая называется нормалью. Вектор единичной нормали N = , тогда
                                                              ru  rv
уравнение нормали можно записать в виде r  r1  t                     tN .
                                                              ru  rv
Для регулярной поверхности S можно ввести понятия ориентированного элемента
поверхности, являющегося вектором dS  (ru  rv )dudv  N dS , и просто элемента
площади dS  dS  ru  rv dudv .
Если на поверхности S рассматривается кривая r  r (u(t),v(t)), то естественно
ввести следующие величины: дифференциал радиус-вектора dr  ru du  rv dv,
квадрат дифференциала длины дуги
                            2
                  ds 2  dr  E(u,v)du 2  2F(u,v)dudv  G(u,v)dv 2 (1),
где




Кафедра АНИ факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова http://ani.cs.msu.su                  4

Страницы