Визуализация в научных исследованиях. Ечкина Е.Ю - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Е. Ю. Ечкина, С. Б. Базаров, И. Н. Иновенков «Визуализация в научных исследованиях»
Кафедра АНИ факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова http://ani.cs.msu.su
6
числами обобщенной задачи и собственными значениями матрицы (A-kB), где
L M
A
M N
,
E F
B
F G
.
Симметрические функции
1 2
2
1 1 EN 2FM GL
H (k k )
,
2
1 2
2
LN M
K k k
EG F
называются соответственно средней и полной кривизной.
Как известно, величины H, K,
1
k
и
2
k
не зависят от выбора криволинейных
координат.
В зависимости от того будет ли квадратичная форма определенной,
полуопределенной или неопределенной в точке (u,v), эта последняя является
эллиптической точкой, в которой
1 2
K k k 0
( все нормальные сечения
выпуклы или вогнуты, пример – точки эллипсоида);
параболической точкой (пример – точки цилиндра);
гиперболической точкой (пример – точки однополостного гиперболоида).
Лекция №2. Свойства скалярных и векторных полей.
Векторные поля. Теоремы о дивергенции, роторе и связанные с ними свойства
скалярных и векторных полей. Теорема Гельмгольца.
По определению скалярное поле есть скалярная функция
( ) (x, y,z)
Ф Ф
r
вместе с областью определения аргументов. Поверхности
( )
Ф c
r
называются
поверхностями уровня (изоповерхностями). Они позволяют геометрически
представить структуру скалярного поля.
Векторное поле задается векторной функцией
( ) (x, y,z)
r
F F
вместе с
областью определения аргументов. Силовые (векторные) линии в каждой точке
r
имеют направление вектора поля
( )
r
F
и определяются дифференциальными
уравнениями
d ( ) 0
r r
F
. Векторное поля может быть геометрически представлено
своими векторными линиями, относительная плотность которых в каждой точке
r
пропорциональна
( )
r
F .
В прямоугольной декартовой системе координат линейный оператор
определяется
формулой
.
x y z
i j k
Градиент скалярной функции точки
( )
Ф
r
есть векторная функция точки
( )
grad
Ф Ф
r
.
Дивергенция векторной функции точки
( )
r
F
есть скалярная функция точки,
определяемая как
( )
div
r
F F
.
Ротор векторной функции точки
( )
r
F
есть векторная функция точки, определяемая
как
( )
rot
r
F F
.
Напомним важнейшие теоремы векторного анализа. 
Е. Ю. Ечкина, С. Б. Базаров, И. Н. Иновенков «Визуализация в научных исследованиях»


числами обобщенной задачи и собственными значениями матрицы (A-kB), где
     L M           E F
A            , B        .
     M     N        F   G 
                               1 1     2   1 EN  2FM  GL
Симметрические функции H  (k  k )                          ,
                               2           2     EG  F 2
            LN  M 2
K  k1k 2             называются соответственно средней и полной кривизной.
             EG  F2
Как известно, величины H, K, k1 и k 2 не зависят от выбора криволинейных
координат.
 В зависимости от того будет ли квадратичная форма                   определенной,
полуопределенной или неопределенной в точке (u,v), эта последняя является
     эллиптической точкой, в которой K  k1k 2  0 ( все нормальные сечения
выпуклы или вогнуты, пример – точки эллипсоида);
     параболической точкой (пример – точки цилиндра);
     гиперболической точкой (пример – точки однополостного гиперболоида).


Лекция №2. Свойства скалярных и векторных полей.
Векторные поля. Теоремы о дивергенции, роторе и связанные с ними свойства
скалярных и векторных полей. Теорема Гельмгольца.

      По определению скалярное поле есть скалярная функция Ф(r )  Ф (x, y, z)
вместе с областью определения аргументов. Поверхности Ф(r )  c называются
поверхностями уровня (изоповерхностями). Они позволяют геометрически
представить структуру скалярного поля.
      Векторное поле задается векторной функцией F (r )  F (x, y, z) вместе с
областью определения аргументов. Силовые (векторные) линии в каждой точке r
имеют направление вектора поля F (r ) и определяются дифференциальными
уравнениями dr  F (r )  0 . Векторное поля может быть геометрически представлено
своими векторными линиями, относительная плотность которых в каждой точке r
пропорциональна F (r ) .
В прямоугольной декартовой системе координат линейный оператор  определяется
формулой
                                                
                                    i   j k .
                                      x    y    z
Градиент скалярной функции точки            Ф(r ) есть векторная функция точки
grad Ф (r )  Ф .
Дивергенция векторной функции точки F (r ) есть скалярная функция точки,
определяемая как div F (r )    F .
Ротор векторной функции точки F (r ) есть векторная функция точки, определяемая
как rot F (r )    F .
Напомним важнейшие теоремы векторного анализа.



Кафедра АНИ факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова http://ani.cs.msu.su            6

Страницы