Теория механизмов и машин. Ефанов А.М - 150 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Рисунок 6.1 Рисунок 6.2
Чтобы осуществить симметричное расположение сателлитов при
заданном их числе К, необходимо выполнить определенное соотношение
между числами зубьев z
1
и z
3
колес 1 и 3.
Дуга колеса – 1 в пределах угла
K/2
π
равна
111
apвKpz11
+==∪
/
/
,
pa
1
〈
.
Дуга колеса – 3
333
apвKpz33
+==∪
/
/
,
pa
3
〈
,
где в
1
и в
3
– целые числа, а
1
и а
3
– отрезки, каждый из которых по величине
меньше шага – р. Складывая почленно выражения для дуг, получим
pС)1вв(p)аа()вв(p)zz(
K
p
31313131
=++=+++=+
,
где а
1
+ а
2
= р; (в
1
+ в
3
+ 1) = С – целое число.
Так как левая часть этого равенства должна быть целым числом, то и
правая часть тоже должна быть числом при любом К. Это возможно, если
pаа
31
=+
. Сокращая на р
1
имеем
С
К
zz
31
=
+
.
Таким образом, сумма чисел зубьев центральных колес должна быть
кратна числу сателлитов.
Условие соседства заключается в том, чтобы сателлиты не задевали
друг друга, т.е. расстояние между осями соседних сателлитов было больше
диаметра окружности вершин зубьев сателлита (рисунок 6.2).
Рисунок 6.1                                      Рисунок 6.2

       Чтобы осуществить симметричное расположение сателлитов при
заданном их числе К, необходимо выполнить определенное соотношение
между числами зубьев z1 и z3 колес 1 и 3.
       Дуга колеса – 1 в пределах угла 2π / K равна
                               ∪ 11 / = pz 1 / K = pв 1 + a 1 , a 1 〈 p .
       Дуга колеса – 3
                              ∪ 33 / = pz 3 / K = pв 3 + a 3 , a 3 〈 p ,
где в1 и в3 – целые числа, а1 и а3 – отрезки, каждый из которых по величине
меньше шага – р. Складывая почленно выражения для дуг, получим
            p
                ( z 1 + z 3 ) = p(в 1 + в 3 ) + (а 1 + а 3 ) = p(в 1 + в 3 + 1) = pС ,
            K
       где а1 + а2 = р; (в1 + в3 + 1) = С – целое число.
       Так как левая часть этого равенства должна быть целым числом, то и
правая часть тоже должна быть числом при любом К. Это возможно, если
                                               z + z3
а 1 + а 3 = p . Сокращая на р1 имеем 1                   = С.
                                                   К
       Таким образом, сумма чисел зубьев центральных колес должна быть
кратна числу сателлитов.
       Условие соседства заключается в том, чтобы сателлиты не задевали
друг друга, т.е. расстояние между осями соседних сателлитов было больше
диаметра окружности вершин зубьев сателлита (рисунок 6.2).
                                   (r1 + r2 ) sin 180 0 / K > ra 2
                       m (z 1 + z 2 ) sin 180 0 / K > m( z 2 + 2)
                                                  z2 + 2
                               sin 180 0 / K >
                                                  z1 + z 2

Страницы