Теория механизмов и машин. Ефанов А.М - 170 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

7.2 Аналитический метод
7.2.1 Аналитическое описание закона движения толкателя
Для получения аналитических зависимостей, описывающих закон
движения толкателя, заданное графическое изображение аналога ускорения
толкателя
)(SS
ϕ
′′
=
′′
следует представить в аналитической форме, а затем
интегрированием
)(SS
ϕ
′′
=
′′
определить закон изменения аналога скорости
)(SS
ϕ
′
=
′
и закон перемещения толкателя
)(SS
ϕ=
. Постоянные
интегрирования определяются из начальных условий на границах участков
фаз подъема
n
ϕ
и опускания толкателя
о
ϕ
.
Постоянное ускорение (таблица 7.1)
На первой половине фазы подъема, т.е. за время поворота кулачка на
угол
2
0
n
ϕ
≤ϕ≤
толкатель перемещается равноускоренно, а на второй
половине
n
n
2
ϕ≤ϕ≤
ϕ
- равнозамедленно.
I участок фазы подъема
)6,,1,0i(
12
i
,
2
0
n
n
=ϕ=ϕ
ϕ
≤ϕ≤
.
Аналог ускорения
. (7.1)
Интегрируя дважды (7.1) найдем функцию аналога скорости и функцию
перемещения толкателя
1nn
CadadSS
+ϕ=ϕ=ϕ
′
=
′
∫ ∫
, (7.2)
21
2
n1n
CCa
2
1
d)Ca(dSS
+ϕ+ϕ=ϕ+ϕ=ϕ
′
=
∫∫
. (7.3)
Начальными условиями для определения постоянных интегрирования
С
1
и С
2
являются нулевые значения перемещения и скорости толкателя в
начале движения, т.е. S=0 и
0S
=
′
при
0
=ϕ
. Подставляя эти условия в (7.2)
и (7.3) найдем С
1
=С
2
=0
Таким образом
ϕ=
′
n
aS
, (7.4)
2
n
a
2
1
S
ϕ=
. (7.5)
Из (7.5) выразим амплитуду аналога ускорения - a
n
2
n
S
2a
ϕ
=
.
С учетом второго граничного условия:
      7.2 Аналитический метод

      7.2.1 Аналитическое описание закона движения толкателя

        Для получения аналитических зависимостей, описывающих закон
движения толкателя, заданное графическое изображение аналога ускорения
толкателя S ′′ = S ′′ (ϕ ) следует представить в аналитической форме, а затем
интегрированием S ′′ = S ′′ (ϕ ) определить закон изменения аналога скорости
S ′ = S ′ (ϕ ) и закон перемещения толкателя S = S( ϕ ) . Постоянные
интегрирования определяются из начальных условий на границах участков
фаз подъема ϕ n и опускания толкателя ϕ о .
        Постоянное ускорение (таблица 7.1)
        На первой половине фазы подъема, т.е. за время поворота кулачка на
                  ϕ
угол 0 ≤ ϕ ≤ n толкатель перемещается равноускоренно, а на второй
                    2
              ϕ
половине n ≤ ϕ ≤ ϕ n - равнозамедленно.
                2
        I участок фазы подъема
                                         ϕ               i
                              0≤ ϕ ≤ n , ϕ =                ϕ n (i = 0,1,  ,6) .
                                           2           12
        Аналог ускорения
                                           S ′′ = a n = const .                   (7.1)
Интегрируя дважды (7.1) найдем функцию аналога скорости и функцию
перемещения толкателя
                              S ′ = ∫ S ′ dϕ = ∫ a n d ϕ = a n ϕ + C 1 ,          (7.2)
                                                              1
                   S = ∫ S ′ dϕ = ∫ (a n ϕ + C 1 )dϕ = a n ϕ 2 + C 1 ϕ + C 2 .    (7.3)
                                                              2
        Начальными условиями для определения постоянных интегрирования
С1 и С2 являются нулевые значения перемещения и скорости толкателя в
начале движения, т.е. S=0 и S ′ = 0 при ϕ = 0 . Подставляя эти условия в (7.2)
и (7.3) найдем С1=С2=0
        Таким образом
                                                 S′ = a n ϕ ,                     (7.4)
                                                     1
                                                S = anϕ 2 .                       (7.5)
                                                     2
Из (7.5) выразим амплитуду аналога ускорения - an
                                                         S
                                               an = 2 2 .
                                                        ϕ
С учетом второго граничного условия:

Страницы