Теория механизмов и машин. Ефанов А.М - 214 стр.

                                                                              2
                                         11            1
             p 1 = 0, p 2 , 3        −
                                     = −     ± −             .
                                        2TЭ
                                         2 TЭ     ω 0 ν T J
                                                          Э пр

     В случае вещественных корней Р2 и Р3 решение отыскивается
аналогично учета статической характеристики с min по абсолютной
величине корнем.
     В случае мнимых корней, обозначив
                                                                                                 2
                            1                               1            1                 
                      nЭ =     и KЭ =                              −  −                          ,
                           2TЭ                        ω 0 ν TЭ J пр  2TЭ                    
имеем
                      p 1 = 0, p 2 = − n Э + К Э i , p 3 = − n Э − К Э i .
Решение
                                               t                 t                  t
                   ϕ = C 1 + e − n Э (С 2 e K Э i + С 3 e − K Э i ) .
Общее решение примет окончательный вид при учете, что экспоненты с
мнимыми показателями могут быть представлены тригонометрическими
функциями по теории комплексных переменных:
              ϕ = C 1 + e − nt (C 2 cos K Э t + C 3 sin K Э t ) + ω 0 (1 − ν M C )t =
                                                                       
                                                                                            ωН

                            = C 1 + A * e − nt sin( K Э t + α ) + ω                 Н t,
        где     КЭ      -         частота             свободных            затухающих                    колебаний
                                                                                    C
электромеханической системы,                  A* =           C 22 + C 23 , α = arctg 3
                                                                                  C2 .
        Постоянные интегрирования находим из начальных условий:
                                                                     M кр − M С
                ϕ ( t = 0) = 0, ϕ ( t = 0 ) = ω кр , ϕ ( t = 0) =            .
                                                                        J пр
Тогда
                                               С1 = − С 2 ,
                                         2α J пр (ω Н − ω кр ) + M С
                              С2 =                           2                          ,
                                                   J пр (α           + β 2)
                                     2
                                (α       − β 2 )(ω    Н   − ω        пр )J пр     + α MС
                         С3 =                                2
                                                                                             .
                                               J пр β (α             + β 2)
     Дифференцируя выражение для угла поворота по времени, находим
законы изменения скорости и ускорения, которые изменяются по
гармоническому закону, т.е. движение сопровождается колебательным