Теория механизмов и машин. Ефанов А.М - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

B3
r
- вектор координат точки В в системе S
3
1
0
0
0
r
B3
=
.
Матрицы последовательных преобразований
1000
0100
00cossin
00sincos
M
0101
0101
01
ϕϕ
ϕ−ϕ
=
,
1000
0100
00cossin
0sincos
M
1212
11212
12
ϕϕ
ϕ−ϕ
=
l
,
1000
0100
00cossin
0sincos
M
2323
22323
23
ϕϕ
ϕ−ϕ
=
l
.
Перемножая матрицы между собой и умножая на матрицу-столбец,
получаем вектор координат т.В в системе S
0
(после преобразований имеем)
1
Z
Y
X
1
0
)sin(sin
)cos(cos
r
B0
B0
B0
12012011
12012011
B0
=
ϕ+ϕ+ϕ
ϕ+ϕ+ϕ
=
ll
ll
,
т.е.
022011
coscos
ϕ+ϕ=
ll
B
X
,
0sinsin
022011
=ϕ+ϕ=
ll
B
Y
;
где
- угол поворота второго звена.
Уравнения аналогичны полученным методом замкнутого векторного
контура.
       r3B - вектор координат точки В в системе S3

                                                                   0
                                                                   0
                                                          r3B =      .
                                                                   0
                                                                   1

       Матрицы последовательных преобразований

               cos ϕ 01   − sin ϕ 01       0 0                              cos ϕ 12       − sin ϕ 12   0 l1
               sin ϕ 01    cos ϕ 01        0 0                              sin ϕ 12        cos ϕ 12    0 0
      M 01 =                                          ,      M 12 =                                             ,
                  0             0          1 0                                   0              0       1   0
                  0             0          0 1                                   0              0       0   1

                                       cos ϕ     23        − sin ϕ     23    0 l2
                                       sin ϕ     23        cos ϕ     23      0       0
                              M 23 =                                                   .
                                          0                   0              1       0
                                          0                   0              0       1

     Перемножая матрицы между собой и умножая на матрицу-столбец,
получаем вектор координат т.В в системе S0 (после преобразований имеем)

                              l 1 cos ϕ    01   + l 2 cos(ϕ       01   + ϕ 12 )          X 0B
                               l 1 sin ϕ   01   + l 2 sin( ϕ      01   + ϕ 12 )          Y0B
                      r0B =                                                          =          ,
                                                      0                                  Z 0B
                                                      1                                   1

т.е. X B = l 1 cos ϕ 01 + l 2 cos ϕ 02 ,
     YB = l 1 sin ϕ 01 + l 2 sin ϕ 02 = 0 ;

     где ϕ 02 = ϕ 01 + ϕ 12 - угол поворота второго звена.
     Уравнения аналогичны полученным методом замкнутого векторного
контура.

Страницы