Спектральное представление функций (сигналов). Ефимов Е.А - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

ции:
f(x) ∼
∞
X
n=−∞
C
n
e
i
πnx
3
, где C
0
=
3
4
,
C
n
=
9
2(nπ)
2
¡
(−1)
n
− 1
¢
−
i
2nπ
¡
4(−1)
n
− 1
¢
, n = ±1, ±2, ... . (18)
1.5. Запишем частичные суммы ряда (10):
S
0
(x) =
3
4
; S
1
(x) =
3
4
−
18
π
2
cos
πx
3
−
5
π
sin
πx
3
;
S
2
(x) =
3
4
−
18
π
2
cos
πx
3
−
5
π
sin
πx
3
+
3
2π
sin
2πx
3
= S
1
(x) +
3
2π
sin
2πx
3
S
3
(x) = S
2
(x) −
2
π
2
cos πx −
5
3π
sin πx. (19)
Графики частичных сумм приведены на рис. 3.
-
6
0 x−3 −2 −1 1 2 3
1
2
3
4
5
−1
−2
f(x)
S
0
(x)
S
1
(x)
S
2
(x)
S
3
(x)
Рис. 3. Графики частичных сумм ряда Фурье
Вывод: с ростом n графики частичн ых сумм S
n
(x) в точках
непрерывности x ∈ (−3; 0)∪ (0; 3) приближаются к графику функ-
12

Страницы