ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Вывод: с ростом n фазовый спектр ϕ
2k
=
π
2
, ϕ
2k−1
→ −
π
2
.
1.7. Энергия периодического сигнала, длящегося от t = −∞ до
t = +∞ бесконечно велика. При рассмотрении энергетических ха-
рактеристик периодического сигнала основной интерес представляет
средняя мощность, которая совпадает с мощностью, средней за
один период T = 2`:
E
f
=
1
2`
`
Z
−`
f
2
(t) dt . (23)
Распределение этой мощности между отдельными гармониками
основано на равенстве Парсеваля, справедливого для любой полной
ортогональной системы базис ных функций (в том числе и для систе-
мы гармонических функций). Равенство Парсеваля можно рассмат-
ривать как аналог формулы линейной алгебры, в которой квадрат
нормы вектора равен сумме квадратов координат:
1
`
`
Z
−`
f
2
(x) dx =
a
2
0
2
+
∞
X
n=1
¡
a
2
n
+ b
2
n
¢
, (24)
откуда
E
f
=
a
2
0
4
+
1
2
∞
X
n=1
¡
a
2
n
+ b
2
n
¢
. (25)
Таким образом, смысл равенства Парсеваля состоит в следую-
щем: полная средняя мощность периодического сигнала равна сумме
средних мощностей, выделяемых отдельными гармониками.
С физической точки зрения равенство Парсеваля означает, что
для того, чтобы найти c заданной точностью приближенное значе-
ние средней мощности, достаточно сложить квадраты амплитуд
нескольких первых гармоник. Так как амплитудный спектр убыва-
ет, гармоники с достаточно большими номерами не будут вносить
существенного вклада в среднюю мощность.
Проверим выполнение равенства Парсеваля для заданной функ-
ции (
3). Вычислим интеграл в левой части (24):
1
3
3
Z
−3
f
2
(x) dx =
1
3
"
0
Z
−3
(−2x − 1)
2
dx +
3
Z
0
(x − 2)
2
dx
#
= 8. (26)
Вычислим правую часть равенства (24). Для этого подсчитаем
15
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
