Спектральное представление функций (сигналов). Ефимов Е.А - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

ной плотности (амплитудный спектр сигнала)
S(ω) =
¯
¯
Q(ω)
¯
¯
=
q
¡
Re Q
¢
2
+
¡
Im Q
¢
2
=
q
¡
1−ω
2
¢
2
+4ω
2
(1 + ω
2
)
2
=
1
1+ω
2
. (72)
График амплитудного спектра сигнала (
69) приведен на рис. 15.
-
6
0 ω
S(ω)
−3 −2 −1 1 2 3
1
Рис. 15. График модуля спектральной плотности сигнала
Найдем фазовый спектр сигнала (
66). Он равен аргументу спек-
тральной плотности (рис.
16):
Θ(ω) = arg Q(ω) = arctg
Im Q
Re Q
= arctg
2ω
ω
2
− 1
. (73)
Проверим выполнение равенства Парсеваля для непериодическо-
го сигнала q(t) [
4]:
E
q
=
+∞
Z
−∞
q
2
(t) dt =
1
2π
+∞
Z
−∞
¯
¯
Q(ω)
¯
¯
2
dω . (74)
Вычислим интеграл в левой части этого равенства:
+∞
Z
−∞
q
2
(t) dt =
+∞
Z
0
t
2
e
−2t
dt =
³
−
1
2
t
2
e
−2t
−
1
2
t e
−2t
−
1
4
e
−2t
´
¯
¯
¯
¯
∞
0
=
1
4
. (75)
Вычислим интеграл в правой части равенства Парсеваля:
1
2π
+∞
Z
−∞
|Q(ω)|
2
dω =
1
2π
+∞
Z
−∞
dω
(1+ω
2
)
=
1
2π
³
ω
2(1+ω
2
)
+
1
2
arctg ω
´
¯
¯
¯
+∞
−∞
=
=
1
2π
³
0 +
π
4
+
π
4
´
=
1
4
. (76)
28

Страницы