Спектральное представление функций (сигналов). Ефимов Е.А - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ.
ПРОИЗВОЛЬНАЯ НЕПЕРИОДИЧЕСКАЯ
ФУНКЦИЯ
(ЧАСТЬ 3)
Найдем спектральную плотность сигнала
q(t) =
½
t · e
−t
, t > 0
0 , t < 0
(69)
График этой функции приведен на рис.
14.
-
6
0 t
q(t)
−2 −1 1 2 3 4
1
e
Рис. 14. График непериодической функции
Функция q(t) является абсолютно интегрируемой:
+∞
Z
−∞
¯
¯
q(t)
¯
¯
dt =
+∞
Z
0
t · e
−t
dt = 1 (70)
и имеет только один максимум в точке t = 1. Следовательно, спек-
тральная плотность функции q(t) существует и определяется по
формуле
Q(ω) =
+∞
Z
−∞
q(t) e
−iωt
dt =
+∞
Z
0
t e
−t
e
−iωt
dt =
−1
1 + iω
t e
−t(1+iω)
¯
¯
¯
+∞
0
+
+
1
1+ iω
+∞
Z
0
e
−t(1+ iω)
dt =
−1
(1+ iω)
2
e
−t(1+iω)
¯
¯
¯
+∞
0
=
1
(1+ iω)
2
=
=
1
(1−ω
2
)+2iω
=
(1−ω
2
)−2iω
(1−ω
2
)
2
+4ω
2
=
1−ω
2
(1+ω
2
)
2
−
2iω
(1+ω
2
)
2
. (71)
Функция Q(ω) является комплекснозначной. Модуль спектраль-
27

Страницы