Спектральное представление функций (сигналов). Ефимов Е.А - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

В общем случае спектральная плотность F (ω) является комплекс-
нозначной функ цие й. Модуль этой функции
S(ω) =
¯
¯
F (ω)
¯
¯
=
q
¡
Re F (ω)
¢
2
+
¡
Im F (ω)
¢
2
(56)
называется амплитудным спектром сигнала [
1], а аргумент
Θ(ω) = arg F (ω) (57)
называется фазовым спектром сигнал а [
1]. Для четного сигнала
S(ω) = F (ω), Θ(ω) = arctg 0 + πk = πk . (58)
2.3. Ра ссмотр им спектральную плотность импульса g
2
(t), получен-
ную из (
51) увеличен ием амплитуды в |a| = 2 раза:
g
2
(t) =
½
6, t ∈ [−3; 3]
0, t /∈ [−3; 3].
(59)
Для краткости записи вв еде м обозначение: соответствие сигнала
и спектраль ной плотности будем записывать как f(t) ↔ F (ω).
Воспользуемся свойством линейности спект рал ьно й плотности:
если f(t) ↔ F (ω), то a · f(t) ↔ a · F (ω) ∀a = const. (60)
Таким образом, спектральная плотност ь сигнала g
2
(t) равна
S
2
(ω) = 36 sinc 3ω . (61)
Вывод: при увеличении амплитуды импульса в a раз, ампли-
тудный спектр сигнала увеличивается во столько же раз, а фазо-
вый спектр сигнала не изменяется.
2.4. Рассмотрим спектральную плотность импульса g
3
(t), получен-
ного из g
2
(t) увеличением длительности в |b| = 4 раза:
g
3
(t) =
½
6, t ∈ [−12; 12]
0, t /∈ [−12; 12].
(62)
Воспользуемся свойством изменения масштаба времени:
если f(t) ↔ F (ω), то f(α · t) ↔
1
α
F
³
ω
α
´
∀α > 0. (63)
Так как g
3
(t) = g
2
³
t
4
´
, α =
1
4
, то, согласно (
63), спектральная
плотность более длительного импульса будет равна
F
3
(ω) = 4F
2
(4ω) = 144 sinc(12ω) . (64)
Вывод: при увеличении длительности импульса в |b| раз ампли-
туда спектральной плотности увеличивается во столько же раз, и во
столько же раз график спектральной плотности сжимается по оси
частот. При уменьшении длительности импульса в |b| раз ампли-
туда спектральной плотности уменьшается во столько же раз, и во
столько же раз график спектральной плотности растягивается по
оси частот.
25

Страницы