Спектральное представление функций (сигналов). Ефимов Е.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

-
6
0
ω
n
=
π
6
·n
C
n
−π
−
5π
6
−
2π
3
−
π
2
−
π
3
−
π
6
π
6
π
3
π
2
2π
3
5π
6
π
C
0
=
3
2
Рис. 11. Спектральная диаграмма коэффициентов C
n
четного периодического сигнала
2.2. Рассмотрим прямоугольный видеоимпульс
g(t) =
½
3, t ∈ [−3; 3]
0, t /∈ [−3; 3].
(51)
Эта четная функция не является периодической. Информацию
о спектральных характеристиках непериодической функции несет
непрерывная комплекснозначная функция — спектральная плот-
ность, определяемая с помощью прямого преобразования Фурье
F (ω) =
+∞
Z
−∞
g(t) · e
−iωt
dt. (52)
Спектральную плотность можно рассматривать как математиче-
скую модель сигнала в частотной области. Один и тот же сигнал
допускает две равноправные математические модели: функцию g(t)
во временной области и функцию спектральной плотности в области
частот [
2].
Условием существования спект рал ьн ой плотности является абсо-
лютная интегрируемость сигнала:
+∞
Z
−∞
¯
¯
g(t)
¯
¯
dt < ∞. (53)
Кроме того, функция g(t) должна иметь конечное число экс-
23

Страницы