Спектральное представление функций (сигналов). Ефимов Е.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

но, b
n
= 0 и все коэффициенты комплексного ряда Фурье являются
действительными числами:
C
n
=
a
n
2
. (47)
Вычислим эти коэффициенты. Из формул (
5) и (15) имеем:
C
0
=
a
0
2
=
1
2
·
1
6
6
Z
−6
g
2
(t) dt =
1
12
3
Z
−3
3 dt =
3
2
; (48)
C
n
=
a
n
2
=
1
2
·
1
6
6
Z
−6
g
2
(t) cos
πnt
6
dt =
3
πn
sin
πn
2
=
=
0 , n = 2k
3(−1)
k+1
π(2k − 1)
, n = 2k − 1, k = ± 1, ±2, . . . .
(49)
Ряд Фурье в комплексной форме имеет вид
g
2
(t) ∼
−1
X
k=−∞
3(−1)
k+1
π(2k − 1)
· e
i
π(2k−1)t
6
+
3
2
+
+
+∞
X
k=1
3(−1)
k+1
π(2k − 1)
· e
i
π(2k−1)t
6
. (50)
-
6
0 t
g
2
(t)
−9 −6 −3 3 6 9
3
Рис. 10. График четного периодического импульса
Спектральная диаграмма действительных коэффициентов C
n
,
вычисленных по формулам (
48) и (49), приведена на рис. 11. Для
четной функции фазовый спектр ϕ
n
= 0, коэффициенты C
n
,
n = 0, ±1, ±2, . . . откл адыва ются на диаграмме со знаком в виде
вертикальных отрезков соответствующей длины. Пунктирной лини-
ей показана огибающая дискретного спектра.
22

Страницы