Спектральное представление функций (сигналов). Ефимов Е.А - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

-
6
0
n
b
n
1 2 3 4 5 6 7 8
−0.5
−1
−0.955
−0.477
−0.318
−0.239
Рис. 9. График амплитудного спектра
нечетной периодической функции
1.10. Из формул (
10), (35) и (40), дающих разложение в ряд Фурье
на отрезке [0; 3] одной и той же функции y = x − 2, x ∈ [0; 3),
можно сделать следующий вывод:
вид ряда Фурье зависит от того, как была пер иодически продол-
жена функция на всю числовую ось. При четном продолжении ряд
содержит только косинусы, при нечетном — синусы, произвольное
продолжение содержит оба вида гармоник. Все три ряда, имея раз-
личные коэффициенты, в точках x ∈ (0; 3) сходятся к одним и тем
же значениям. Однако четное продолжен ие более предпочтительно,
т.к. ряд Фурье в этом случае сходится равномерно.
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ.
НЕПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
(ЧАСТЬ 2)
2.1. Пусть задан прямоугольный импульс
g
1
(t) =
½
3, t ∈ [−3; 3]
0, t ∈ (−6; −3) ∪ (3; 6) .
(46)
Для сравнения спектральных характеристик периодического и
непериодического сигналов продолжим сначала этот импульс пери-
одически на все числовую ось с периодом T = 2` = 12 и построим
график полученной периодической функции g
2
(t) (рис.
10). Перио-
дическая функция g
2
(t) удовлетворяет условиям Дирихл е и может
быть разложена в ряд Фурье. Функция g
2
(t) четная, следователь-
21

Страницы