Спектральное представление функций (сигналов). Ефимов Е.А - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

тремумов, а также конечное число точек разрыва первого рода на
любом конечном интервале. Очевидно, функция (
41) удовлетворяет
всем этим условиям.
Найдем ее спектральную плотност ь:
F (ω) =
+∞
Z
−∞
g(t) · e
−iωt
dt =
3
Z
−3
3 · e
−iωt
dt =
3
−iω
e
−iωt
¯
¯
¯
3
−3
=
=
3 · 2
ω
·
e
3iω
− e
−3iω
2i
= 6
sin 3ω
ω
= 18 sinc(3ω). (54)
Здесь использо ван а функция
sinc(x) =
sin(x)
x
. (55)
В силу того, что импульс (
51) является четной функцией, его
спектральная плотность (
54) оказалось действительной функци-
ей. График спектральной плотност и приведен на рис.
12.
-
6
0
ω
F (ω)
−π
−
2π
3
−
π
3
π
3
2π
3
π
18
Рис. 12. График спектр аль ной плотности четного импульса
Сравнивая рис. 11 и 12, можно сделать вывод : огибающая дис-
кретного спектра периодического импульса совпадает по форме с
графиком спектральной плотност и аналогичного непериодического
сигнала. По оси частот не происходит изменения масштаба, а ам-
плитуда спектральной плотнос ти увеличивается в 2` раз, где ` = 6.
Теоретическое подтверждение этого факта следует из формул (
17) и
(52).
24

Страницы