Статистические методы в управлении качеством. Ефимов В.В. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13
13
правило, принято считать, что нулевая гипотеза Н
0
– это гипотеза о сходстве,
а альтернативная Н
1
– гипотеза о различии. Таким образом, принятие нулевой
гипотезы свидетельствует об отсутствии различий, а альтернативной – о на-
личии различий.
Для нашего примера в качестве нулевой (будем называть ее основной)
гипотезы Н
0
принимаем – монета правильная, а качестве альтернативной ги-
потезы Н
1
– монета деформированная. Альтернативных гипотез может быть
несколько. В нашем случае их две (больше и меньше ½).
2.1.2. Ошибки при проверке статистических гипотез
Обозначим через N множество всевозможных результатов наблюдений
(выборок) m. Выделим в N область n , исходя из следующих соображений:
если гипотеза Н
0
верна, то наступление события m ∈ n маловероятно. Это
записывается так:
Р { m ∈ n/Н
о
} = α ,
где α – малое число, близкое к нулю.
Иными словами, вероятность Р события m ∈ n при условии, что верна
гипотеза Н
0
, равна α. Если это событие все же произошло, то гипотеза Н
0
от-
вергается. При этом сохраняется небольшая вероятность (учитывая, что α
мало, но не равно нулю), что гипотеза Н
0
отвергается, хотя она верна. Такая
ошибка называется ошибкой первого рода. Ее вероятность равна α.
Возможна и ошибка второго рода β, которая состоит в том, что гипоте-
за Н
0
принимается, хотя она неверна, а верна альтернативная гипотеза Н
1
.
Р {m ∈ n/Н
1
} = β.
Разберем порядок проверки статистических гипотез на примере. Допус-
тим, что проводится приемочный контроль партии продукции. Известно, что
в партии могут содержаться дефектные изделия. Поставщик полагает, что
доля дефектных изделий составляет не более 3%, а заказчик считает, что ка-
чество изготовления изделий низкое и доля дефектных изделий значительна
и составляет 20%. Между поставщиком и заказчиком достигнута следующая
договоренность: партия продукции принимается, если в выборке из 10 изде-
лий будет обнаружено не более одного дефектного изделия.
Требуется в процессе решения примера сформулировать:
- нулевую (основную) и альтернативную гипотезы,
- определить критическую область и область принятия нулевой гипо-
тезы,
- определить, в чем состоят ошибки первого и второго рода, и найти их
вероятность.

Страницы