Статистические методы в управлении качеством. Ефимов В.В. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

14
14
Если смотреть на ситуацию с точки зрения заказчика (потребителя),
учитывая, что заказчик всегда прав, то нулевой гипотезой Н
0
следует принять
гипотезу, что продукция содержит 20% брака. Альтернативная гипотеза Н
1
соответствует версии поставщика – 3% брака.
Поскольку отбирается 10 изделий, то множество возможных результатов
(наличие дефектного изделия) составит N = (0,1,2,3…10), так как в выборке
может оказаться и 0, и 10 дефектных изделий. По условиям поставок, приня-
тым и заказчиком, и поставщиком, гипотеза заказчика Н
0
считается:
− отвергнутой, если число дефектов находится в области n = {0,1};
− принятой, если число дефектов находится в области n = {2,3,4…10}.
Область результатов выборки, при попадании в которую принятая гипо-
теза отвергается, называется критической. В нашем случае это – область
n = {0,1}.
Напомним, что ошибка первого рода возникает тогда, когда гипотеза Н
0
отвергается, хотя она верна. Для нашего примера это означает, что партия
изделий принимается (закупается), хотя в ней 20% дефектных изделий.
Ошибка второго рода для нашего примера возникает тогда, когда нулевая
гипотеза принимается (т.е. партия бракуется), в то время как верна альтерна-
тивная гипотеза (дефектных изделий всего 3%). Найдем вероятность этих
ошибок.
Сначала заметим, что число дефектных изделий m является биномиаль-
ной, случайной величиной. Если допустить, что гипотеза Н
0
верна то в вы-
борке N=10 этому соответствует 2 случая: m =0 и m = 1. Тогда биномиальная
величина имеет вид B
i
(10;2). Найдем вероятность каждого из двух событий:
Р(m = 0) = (0,8)
10
= 0,107,
Р(m = 1) = 10·(0,8)
9
·0,2 = 0,268.
Тогда ошибка первого рода α будет равна сумме этих вероятностей:
α = Р (m ≤ 1) = Р (m=0/Н
0
) + Р (m =1/Н
0
) = 0,375.
Если верна гипотеза Н
1
, то вероятность выбрать дефектное изделие со-
ставляет по условию примера 0,03 (3%). Ошибка второго рода произойдет,
если из 10 изделий в выборке окажутся дефектных 2 и более. В этом случае
биномиальная величина имеет вид B
i
(10;0,03). Тогда для событий m ≤ 1 ве-
роятность составит:
Р(m=0) = (0,97)
10
= 0,737,
Р(m=1) = 10·(0,97)
9
·0,03 = 0,228.
Таким образом, вероятность альтернативных событий (m > 1) составит
величину ошибки второго рода β:
β = Р(m>1/Н1) = 1 – Р(m ≤ 1/Н
1
) = 1 – Р(m =0/Н
1
) – Р(m=1/Н
1
) =
=1 – 0,737 – 0,228 = 0,035.

Страницы