Статистические методы в управлении качеством. Ефимов В.В. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

15
15
Из сравнения ошибок α и β можно заключить, что оговоренная проце-
дура по приему партии выгодна скорее поставщику, чем потребителю (заказ-
чику).
2.1.3. Проверка биномиальных гипотез
Разберем проверку биномиальных гипотез на примере.
Допустим, что на производственной линии, выпускающей определенные
изделия, доля засоренности (брака) составляет 5%. Было предложено усо-
вершенствование, призванное снизить долю брака. После переналадки линии
было проведено ее испытание, при котором из 300 выпущенных изделий за-
браковано 9. Требуется выяснить, можно ли на уровне 1% значимости счи-
тать, что качество продукции после усовершенствования линии выше, чем
до?
Решение. Принимаем в качестве нулевой гипотезы Н
о
, что линия и по-
сле усовершенствования выпускает изделия с браком 5%:
Н
0
: р = 0,05.
Альтернативная гипотеза Н
1
заключается в том, что процент брака сни-
зился:
Н
1
: р < 0,05.
Альтернативная гипотеза, при которой вероятность события р/Н
1
мень-
ше, чем вероятность р при нулевой гипотезе, называется левосторонней, и
наоборот, если р/Н
1
> р/Н
0
, то гипотеза называется правосторонней.
Напомним, что уровень значимости α – это вероятность отвергнуть ну-
левую гипотезу при условии, что она верна.
Таким образом, имеем
α = 0,01 и N = 300 изделий.
Число бракованных изделий d в этой выборке может быть от 0 до 300:
d = {0,1,2,3 …300}.
Величина d является биномиальной величиной и записывается в виде
d = B
i
(N; р/Н
0
) = B
i
(300; 0,05).
Биномиальная величина d может быть выражена формулой (2.1):
d = B
i
(N; р/Н
0
) = N ( N·р/Н
0
;
)H/p1(H/pN
00
−⋅⋅ = N(µ; σ), (2.1)
где µ = N·р/Н
0
– математическое ожидание, а
σ =
)H/p1(H/pN
00
−⋅⋅ – среднее квадратическое отклонение нор-
мального распределения [27].
Подставляя в формулу (2.1) значения N и р/Н
0
, получим
d = B
i
(300; 0,05) = N(300·0,05 ;
95,005,0300
⋅⋅
= N (15; 3,8).
В этой формуле µ = 15, а σ = 3,8.

Страницы