Статистические методы в управлении качеством. Ефимов В.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

17
17
pi – вероятность i-го события,
r – число событий,
n– суммарное число измерений во всех событиях.
Если полученное значение критерия χ
2
больше критического значения
2
кр
χ (см. таблицу Приложения П2), то нулевая гипотеза принимается.
Рассмотрим применение критерия согласия χ
2
на примере.
Допустим, что по одним и тем же чертежам выпускается изделие на
разных предприятиях. Товар продается в одном магазине. За неделю продажи
изделия первого предприятия купило 160 человек, второго предприятия –
225, третьего – 215. Определить, есть ли разница в качестве выпускаемого
изделия.
Решение. За нулевую гипотезу Н
0
принимаем равенство вероятностей
р
i
качества производства изделия
Н
0
: р
1
= р
2
= р
3
= 1/3.
Вычислим по формуле (2.2) критерий согласия χ
2
при следующих дан-
ных: r =3, m
1
= 160, m
2
= 225, m
3
= 215, n = Σ m
i
= 600, m
ср
= n·р
i
= 600·1/3 =
200. Тогда
.25,12
200
)200215(
200
)200225(
200
)200160(
222
2
=
−
+
−
+
−
=χ
Зададимся уровнем значимости события α = 0,01. Теперь обратимся к
таблице критических значений критерия согласия χ² (см. Приложение П2).
При k = r – 1 = 3 – 1 = 2 и α = 0,01 получим
2
кр
χ
= 9,2.
Таким образом, вычисленное по формуле (2.2) значение критерия согла-
сия (χ
2
= 12,25) больше, чем критическая граница принятия нулевой гипотезы
(
2
кр
χ
= 9,2):
χ
2
>
2
кр
χ
,
что позволяет сделать следующий вывод: разница в качестве производства
изделия разными предприятиями несущественна, и расхождения в числе
продаж объясняются случайными причинами.
2.2. Факторный анализ
2.2.1. Основные понятия
Факторный анализ – статистический метод, используемый при обработке
больших массивов экспериментальных данных. Цель факторного анализа:
сократить число переменных (редукция данных) и определить структуру

Страницы