Статистические методы в управлении качеством. Ефимов В.В. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

18
18
взаимосвязей между ними. Можно также сказать, что в задачи факторного
анализа входит структурная классификация переменных.
Важным отличием факторного анализа от других статистических мето-
дов является в том, что его нельзя применять для обработки первичных, или
как говорят «сырых», экспериментальных данных, т.е. полученных непо-
средственно при обследовании испытуемого объекта [25].
Материалами для факторного анализа служат корреляционные связи, а
точнее, коэффициенты корреляции Пирсона, которые вычисляются между
переменными показателями (параметрами), включенными в обследование.
Таким образом, факторному анализу подвергаются корреляционные матри-
цы, или, как их называют иначе, матрицы интеркорреляций. Наименования
столбцов и строк в этих матрицах одинаковы, так как они представляют со-
бой перечень переменных, включенных в анализ. Матрицы интеркорреляций
всегда квадратные, т.е. число строк в них равно числу столбцов, и симмет-
ричные, т.е., на главной диагонали матрицы стоят одни и те же коэффици-
енты корреляции. В табл.2.1 приведен пример такой матрицы.
Таблица 2.1
\ А Б В Г Д
А 1,0 0,2 0,7 0 0,9
Б 0,2 1,0 0,1 0,9 0
В 0,7 0,1 1,0 0,6 0,4
Г 0 0,9 0,6 1,0 0,8
Д 0,9 0 0,4 0,8 1,0
Очевидно, что если коэффициент корреляции (r
k
) между какими-то пока-
зателями равен нулю, то эти показатели независимы друг от друга, при ко-
эффициентах корреляции от 0,3 до 0,4 – слабая корреляция (зависимость),
при r
k
= 0,5 –0,75 – хорошая корреляция, при 0,8-0,95 – очень хорошая кор-
реляция, при r
k = 1 – зависимость детерминированная.
Следует отметить, что исходная таблица данных может состоять из лю-
бого числа строк и столбцов, но матрица интеркорреляций должна быть
квадратной, так как и в столбцах, и в строках записываются одни и те же по-
казатели.
Главное понятие факторного анализа − фактор. Это искусственный ста-
тистический показатель, возникающий в результате специальных преобразо-
ваний таблицы коэффициентов корреляций. Процедура извлечения факторов
из матрицы интеркорреляций называется факторизацией матрицы. В резуль-
тате факторизации из корреляционной матрицы может быть извлечено раз-
ное количество факторов, но не превышающее числа показателей (строк или
столбцов) матрицы. Однако факторы, выявляемые в результате факториза-

Страницы