Статистические методы в управлении качеством. Ефимов В.В. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

37
которые называются уравнениями регрессии. В этих уравнениях
yx
XиY
яв-
ляются средними арифметическими переменных X и Y.
Графическое выражение регрессионного уравнения называют линией
регрессии. Линия регрессии выражает наилучшее предсказание зависимой
переменной Y по независимым переменным X (рис. 2.17). Эти независимые
переменные в математике называются предикатами.
В соответствии с уравнениями (1) корреляционную зависимость можно
выразить с помощью двух уравнений регрессии, которые в самом простом
случае выглядят как уравнения прямой:
Y = a
0
+ a
1
X, (2.10)
X = b
1
+ b
1
Y. (2.11)
В уравнении (2.10) Y – зависимая переменная, а X – независимая пере-
менная, a
0
– свободный член, a
1
– коэффициент регрессии, или угловой коэф-
фициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям ко-
ординат.
В уравнении (2.11) наоборот X – зависимая переменная, а Y – независи-
мая, b
0
– свободный член, b
1
– коэффициент регрессии, или угловой коэффи-
циент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям коор-
динат.
Если произвольно на рис. 2.17 изобразить линии регрессии по уравнени-
ям (2.10) и (2.11), то они пересекаются в точке O(x,y) с координатами, соот-
ветствующими средним арифметическим значений переменных X и Y. Линия
AB, проходящая через точку O, соответствует линейной функциональной за-
висимости между переменными Y и X, когда коэффициент корреляции меж-
ду ними r
xy
равен единице. При этом наблюдается следующая закономер-
ность: чем сильнее связь между X и Y, тем ближе обе линии регрессии к
прямой АВ, и наоборот, чем слабее корреляция, тем больше линии регрессии
отклоняются от прямой АВ. При отсутствии связи (r
xy
=0) между X и Y ли-
нии регрессии оказываются под прямым углом по отношению друг к другу.
у
y
O
x
X
A
yввx
10y
+=
xaay
1ox
+=
B
Рис. 2. 17. Линия регрессии У = F(x) и X = F(у)
в системе прямоугольных координат

Страницы