Статистические методы в управлении качеством. Ефимов В.В. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

39
Трудоемкость вычислений по формулам (2.14),(2.15),(2.16),(2.17) сво-
бодных членов и коэффициентов регрессии достаточно велика, поэтому в
регрессионном анализе используются более простые методы их определения,
базирующиеся на методе наименьших квадратов [3].
Применяя этот метод для линейной функции зависимости переменных,
получим две системы уравнений, позволяющие определить из одной систе-
мы величины a
0
и a
1
:
a
0
·
N + a
1
Σx
i
= Σy
i
, (2.18)
a
0
·Σx
i
+ a
1
Σ(x
i
·x
i
) = Σy
i
·
x
i
,
а из другой системы величины b
0
и b
1
:
b
0
·N + b
1
·
Σy
i
= Σx
i
,
b
0
·
Σy
i
+ b
1
·Σ(y
i
·y
i
) = Σy
i
·
x
i
,
где N – число переменных x или y.
Приведем пример вычисления коэффициентов линейной регрессии.
Допустим, что при исследовании статистической зависимости между
объемом снятого в процессе токарной обработки материала заготовки Q и
глубиной резания s получены следующие результаты эксперимента
(табл.2.11):
Таблица 2.11
Номер эксперимента Глубина резания s,
мм
Объем материала Q,
куб. см
1 2,2 2,70
2 2,4 3,15
3 2,6 3,44
4 2,8 3,52
5 3,0 4,05
6 3,2 4,12
7 3,4 4,54
8 3,6 4,61
9 3,8 4,80
10 4,0 5,31
11 4,2 5,53
12 4,4 5,66
Графическое отражение экспериментальных данных приведено на
рис.2.18.
Уравнение регрессии при этом имеет вид
Y = a
0
+
a
1
·
X,
где в качестве независимой переменной X выступает глубина резания s, а в
качестве зависимой переменной Y выступает объем снятого материала Q.

Страницы