Статистические методы в управлении качеством. Ефимов В.В. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

41
b
0
·51,43 + b
1
·230,52 = 177,28.
Решая эту систему уравнений, получим b
0
= 0,30; b
1
= 0,70. Тогда
X = 0,30 + 0,70·Y.
2.4.3. Определение коэффициента корреляции
Термин «корреляция» был введен в науку английским ученым
Ф.Гальтоном, а точную формулу для расчета коэффициента корреляции раз-
работал его ученик К.Пирсон. Этот коэффициент характеризует наличие
только линейной связи между признаками (переменными), обозначаемыми,
как правило, символами X и Y. Формула расчета коэффициента корреляции
построена таким образом, что, если связь между признаками имеет линейный
характер, то коэффициент Пирсона r
xy
устанавливает тесноту связи. Величи-
на r
xy
не может превышать +1 и быть меньше –1. Это границы для значений
коэффициента корреляции. При коэффициенте корреляции равном ±1 имеем
не статистическую, а функциональную зависимость.
Основная формула для вычисления коэффициента корреляции имеет
вид:
∑
∑
−⋅−
−⋅−
=
2
i
2
i
ii
xy
)yy()xx(
)yy()xx(
r . (2.19)
Формула (2.19) не совсем удобна для расчета коэффициента корреляции,
так как в ней много трудоемких расчетов, связанных с определением суммы
разностей (x
i
– x) и (y
i
– y). Поэтому для практических расчетов чаще поль-
зуются разновидностью этой же формулы
∑∑∑∑
∑∑∑
−⋅⋅−⋅
⋅−⋅⋅
=
])y(yN[])x(xN[
)yx()yx(N
r
2
i
2
i
2
i
2
i
iiii
xy
. (2.20)
Воспользуемся данными табл.2.12 для расчета коэффициента корреля-
ции статистической зависимости (2.20) (см. пример).
990,0
)0,264552,23012()2,15684,13612
6,203628,17712
r
xy
=
−⋅⋅−⋅
−⋅
= .
Точность расчетов можно проверить по формуле (2.16):
989,070,040,1r
xy
=⋅= .
Расхождение в 0,001 можно записать за счет погрешности округлений
при расчетах.
Такое высокое значение коэффициента корреляции свидетельствует о
высокой тесноте связи объема снятого материала Q и глубины резания s. Тем
не менее, проверим уровень значимости полученного коэффициента путем
проверки статистических гипотез.

Страницы