Вакуумно-плазменные процессы и технологии. Ефремов А.М - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГХТУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

45
x
x
U
p
U
f
x=0
U(0)=0
d ∼λ
D
∼λ
i
>> λ
D
n
+
= n
e
= n
n
+
= n
e
< n
n
e
n
+
n
s
x
x
U
p
U
f
x=0
U(0)=0
d ∼λ
D
∼λ
i
>> λ
D
n
+
= n
e
= n
n
+
= n
e
< n
n
e
n
+
n
s
Рис. 1.6.1. Качественное изменение концентрации носителей заряда и
потенциала на границе плазма – поверхность
Допустим, что распределение электронов является больцманов-
ским, тогда для концентрации электронов можно записать
()
(
)
=
e
se
kT
xeU
nxn exp . (1.98)
Теперь подставим выражения для концентрации ионов и электронов в
уравнение Пуассона:
(
)
( )
ie
nn
e
dx
xUd
−=
0
2
2
ε
, (1.99)
()
−−
=
−2/1
0
2
2
1exp
se
s
k
eU
kT
eU
en
dx
xUd
εε
, (1.100)
где
(
)
2
2
ss
mk υε
+
= - энергия ионов на границе двойного электрическо-
го слоя, в точке
0
=
x
. Однократное интегрирование (1.100) дает
()
−
−+−
=
s
s
se
e
e
s
k
k
eU
kkT
kT
eU
kT
en
dx
xdU
ε
ε
ε
ε
212exp
2
1
2/1
0
2
. (1.101)
Уравнение (1.101) имеет решение только в том случае, если его пра-
                      n+ = ne = n
                                                         ns
                                                                  n+
                                        n+ = ne < n
                                                                  ne
                                                                              x
                                                           x=0



                                                                         Up
                                                                              x
                                                U(0)=0

                                        ∼ λi >> λD              d ∼ λD
                                                                         Uf
Рис. 1.6.1. Качественное изменение концентрации носителей заряда и
потенциала на границе плазма – поверхность

      Допустим, что распределение электронов является больцманов-
ским, тогда для концентрации электронов можно записать

                                               eU ( x ) 
                            ne ( x ) = ns exp           .                       (1.98)
                                                kT e 



Теперь подставим выражения для концентрации ионов и электронов в
уравнение Пуассона:

                             d 2U ( x ) e
                                       = (ne − ni ) ,                               (1.99)
                               dx 2     ε0
                  d 2U ( x ) ens   eU   eU  
                                                        −1 / 2

                            =     exp      − 1 −     ,                       (1.100)
                    dx 2      ε 0   kTe   kε s  
                                                              

            (         )
где kε s = m+υ s 2 2 - энергия ионов на границе двойного электрическо-
го слоя, в точке x = 0 . Однократное интегрирование (1.100) дает

 1  dU ( x )  ens                                                         
                                                                1/ 2
                              eU                   eU 
               2

              =            
                     kTe exp                     
                                      − kTe + 2kε s 1 −            − 2kε s  .   (1.101)
 2  dx          ε0         kTe                    kε s              
                     

Уравнение (1.101) имеет решение только в том случае, если его пра-

                                                45

Страницы