Вакуумно-плазменные процессы и технологии. Ефремов А.М - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГХТУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

55
ностью
γ
. Тогда граничные условия для решения (1.135) могут быть
сформулированы следующим образом:
1
)
0
(
=
y
, 0)0(
=
′
y ,
D
R
yy
T
4
)1()1(
γ
−=
′
. (1.136)
Последнее условие есть записанное в безразмерном виде равенство
плотностей диффузионного потока вблизи стенки drdnD
−
и хаоти-
ческого
(
)
γ
υ
T
n41 . Решение этой задачи на собственные значения при-
водит к следующему радиальному распределению концентрации:
[ ]
)405.2(1
405.2
1
0
2
xJy −
−=
η
, (1.137)
при этом собственное значение параметра
η
находится как
ϕ
ϕη
+
=
)405.2(405.2405.2
1
2
J
, (1.138)
где
1
J - функция Бесселя первого порядка (
(
)
52.0)405.2
1
≈
J ), а
DR
T
4
γ
υ
ϕ
=
. Комбинируя (1.137) и (1.138) можно показать что отно-
сительная концентрация частиц вблизи стенки равна
(
)
ϕ
+
=
25.125.1y .
Оценим величину
ϕ
для типичных условий, удовлетворяющих нера-
венству
(
)
(
)
LRTT
eii
,
≤
λ
. При давлении 133 Па (1 тор) температура га-
за составляет ~ 600 К,
D
~ 300 см
2
/с, а
T
υ
~ 10
5
см/с. Типичные значе-
ния вероятностей гетерогенной гибели для невозбужденных атомов
на поверхности диэлектрических материалов (стекло, кварц, Al
2
O
3
)
составляют ∼ 10
-3
. При
R
= 1 см это дает
ϕ
≈ 0.1. Следовательно,
профиль концентрации частиц является практически плоским, сред-
няя концентрация по объему почти равна осевой. Физически этот ре-
зультат отражает тот факт, что из двух процессов – диффузии и гете-
рогенной реакцией на стенке, – последняя является лимитирующей
стадией. Найдем средние по объему скорости образования G частиц
и средние концентрации n . Соответствующее интегрирование дает
0
1
405
.
2
)405.2(2
G
J
G = и
−
−=
405.2
)405.2(2
1
405.2
1
1
2
0
J
nn
η
. (1.139) 
ностью γ . Тогда граничные условия для решения (1.135) могут быть
сформулированы следующим образом:
                                                          υT γR
                y (0) = 1, y′(0) = 0 , y ′(1) = − y (1)         .     (1.136)
                                                           4D

Последнее условие есть записанное в безразмерном виде равенство
плотностей диффузионного потока вблизи стенки − D dn dr и хаоти-
ческого (1 4 )nυT γ . Решение этой задачи на собственные значения при-
водит к следующему радиальному распределению концентрации:

                            η 
                                       2

                     y =1−         [1 − J 0 (2.405x)] ,             (1.137)
                            2.405 

при этом собственное значение параметра η находится как

                        η                   ϕ
                                 2

                               =                         ,          (1.138)
                        2.405    2.405 J 1 ( 2. 405) + ϕ

где J1 - функция Бесселя первого порядка ( J 1 (2.405) ≈ 0.52 ) ), а
ϕ = υT γR 4 D . Комбинируя (1.137) и (1.138) можно показать что отно-
сительная концентрация частиц вблизи стенки равна y = 1.25 (1.25 + ϕ ) .
Оценим величину ϕ для типичных условий, удовлетворяющих нера-
венству λi ≤ (Ti Te )(R, L ) . При давлении 133 Па (1 тор) температура га-
за составляет ~ 600 К, D ~ 300 см2/с, а υT ~ 105 см/с. Типичные значе-
ния вероятностей гетерогенной гибели для невозбужденных атомов
на поверхности диэлектрических материалов (стекло, кварц, Al2O3)
составляют ∼ 10-3. При R = 1 см это дает ϕ ≈ 0.1. Следовательно,
профиль концентрации частиц является практически плоским, сред-
няя концентрация по объему почти равна осевой. Физически этот ре-
зультат отражает тот факт, что из двух процессов – диффузии и гете-
рогенной реакцией на стенке, – последняя является лимитирующей
стадией. Найдем средние по объему скорости образования G частиц
и средние концентрации n . Соответствующее интегрирование дает

        2 J (2.405)                      η  2  2 J1 (2.405) 
     G = 1          G0 и        n = n0 1 −         1 −        . (1.139)
           2.405                           2.405      2.405 


                                           55

Страницы