Вакуумно-плазменные процессы и технологии. Ефремов А.М - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГХТУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

53
Рис. 1.7.1. Решение уравнения диффузии (1.129) для режима
(
)
(
)
(
)
LRTTLR
eii
,,
≥
>
λ
Низкие давления:
(
)
LR
i
,
≥
λ
. В области низких давлений реа-
лизуется режим безстолкновительного транспорта ионов на стенку
разрядной камеры. Для анализа такой ситуации мы сохраняем пред-
посылку о больцмановском распределении электронов (1.124), но
вместо дрейфовой скорости ионов (1.123) используем величину
i
υ
,
определяемую из уравнения сохранения энергии ионов:
0
2
1
=Φ+ em
ii
υ , (1.131)
где
(
)
2L
Φ
=0 и является отрицательным в любой другой точке в об-
ласти плазмы. Решая (1.131) относительно
i
υ
и подставляя
Φ
из
(
)
e
Tnn
Φ
=
exp
0
, получим
−=
Φ
−=
0
2
ln
2
2
n
n
m
eT
m
e
i
e
i
i
υ . (1.132)
И, наконец, после подстановки (1.132) в уравнение непрерывности
плотности потока ионов
(
)
nzn
ii
=
∇
υ
получим нелинейное уравнение
диффузии
nzn
n
n
m
eT
dx
d
i
i
e
=
2/1
0
ln
2
, (1.133)
которое допускает только численное решение. Это решение представ-
Рис. 1.7.1. Решение уравнения диффузии (1.129) для режима
(R, L ) > λi ≥ (Ti   Te )(R, L )

     Низкие давления: λi ≥ (R, L ) . В области низких давлений реа-
лизуется режим безстолкновительного транспорта ионов на стенку
разрядной камеры. Для анализа такой ситуации мы сохраняем пред-
посылку о больцмановском распределении электронов (1.124), но
вместо дрейфовой скорости ионов (1.123) используем величину υi ,
определяемую из уравнения сохранения энергии ионов:

                                        1
                                          miυi + eΦ = 0 ,        (1.131)
                                        2

где Φ (L 2 ) =0 и является отрицательным в любой другой точке в об-
ласти плазмы. Решая (1.131) относительно υi и подставляя Φ из
n = n0 exp(Φ Te ) , получим

                                        2eΦ    2eTe  n 
                              υi = −        =−     ln  .
                                   2
                                                                 (1.132)
                                         mi     mi     n0 

И, наконец, после подстановки (1.132) в уравнение непрерывности
плотности потока ионов ∇ ⋅ (nυi ) = zi n получим нелинейное уравнение
диффузии
                                   d  2eTe   n 
                                                   1/ 2

                                           ln  n = zi n ,   (1.133)
                                   dx  mi   n0  
                                                       

которое допускает только численное решение. Это решение представ-


                                               53

Страницы