Вакуумно-плазменные процессы и технологии. Ефремов А.М - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГХТУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

60
Проведенный выше анализ параметров плазмы основывался на
предположении о Максвелловской ФРЭЭ, что является определенным
упрощением реальной ситуации. Для определения характера влияния
энергетического распределения электронов на параметры плазмы рас-
смотрим результаты аналогичного анализа с модельной ФРЭЭ вида
(
)
(
)
x
ccf εεε
2
2/1
1
exp −= , где
1
=
x
отвечает Максвелловскому распреде-
лению, а
2
=
x
- Драйвестеновскому. Для количественного определе-
ния параметров
1
c и
2
c воспользуемся условием нормировки ФРЭЭ
( )
1exp
2
0
2/1
1
=−
∫
∞
εεε dcc
x
(1.151)
и предположением о том, что энергия, приходящаяся на одну посту-
пательную степень свободы частицы, равна
(
)
kT21 . Тогда относи-
тельно средней энергии электронов
ε
можно записать:
( )
εεεε dcckT
x
eff 2
0
2/3
1
exp
2
3
−==
∫
∞
. (1.152)
Для решения уравнений (1.151) и (1.152) воспользуемся определени-
ем гамма-функции:
() ( )
dttt
∫
∞
−
−=Γ
0
1
exp
ξ
ξ при
0
>
ξ
, (1.153)
в результате чего они преобразовываются в
(
)
xcc
1
211
ξ
ξ =Γ и
(
)
xcc
2
221
ξ
εξ =Γ , где x23
1
=
ξ
и x25
2
=
ξ
. Таким образом получаем,
что
(
)
( )
2/5
1
2/3
2
2/3
1
ξ
ξ
ε
Γ
Γ
=
x
c и
(
)
( )
x
x
x
c
1
2
2
1
ξ
ξ
ε
Γ
Γ
= . (1.154)
Численные значения коэффициентов
1
c и
2
c приведены в уравнениях
(1.29) и (1.30).
Величина скорости ионов, входящая в уравнение плотности их
потока
sii
n
υ
=
, может быть оценена из условия 
         Проведенный выше анализ параметров плазмы основывался на
предположении о Максвелловской ФРЭЭ, что является определенным
упрощением реальной ситуации. Для определения характера влияния
энергетического распределения электронов на параметры плазмы рас-
смотрим результаты аналогичного анализа с модельной ФРЭЭ вида
 f (ε ) = c1ε 1 / 2 exp(− c2ε x ), где x = 1 отвечает Максвелловскому распреде-
лению, а x = 2 - Драйвестеновскому. Для количественного определе-
ния параметров c1 и c2 воспользуемся условием нормировки ФРЭЭ

                                         ∞
                                     c1 ∫ ε 1/ 2 exp(− c2ε x )dε = 1       (1.151)
                                         0



и предположением о том, что энергия, приходящаяся на одну посту-
пательную степень свободы частицы, равна (1 2 )kT . Тогда относи-
тельно средней энергии электронов ε можно записать:

                                         ∞
                          ε = kTeff = c1 ∫ ε 3 / 2 exp(− c2ε x )dε .
                             3
                                                                           (1.152)
                             2           0



Для решения уравнений (1.151) и (1.152) воспользуемся определени-
ем гамма-функции:

                                     ∞
                      Γ(ξ ) = ∫ t ξ −1 exp(− t )dt при ξ > 0 ,             (1.153)
                                     0



в результате чего они преобразовываются в c1Γ(ξ1 ) = c2ξ x и                1



c1Γ(ξ 2 ) = ε c2 x , где ξ1 = 3 2 x и ξ 2 = 5 2 x . Таким образом получаем,
               2ξ


что

                                     Γ(ξ 2 )               1 Γ(ξ 2 )
                                             3/ 2                      x
                              x
                   c1 =                             и c2 = x          .    (1.154)
                          ε          Γ(ξ1 )               ε Γ(ξ1 )
                              3/ 2          5/ 2                    x




Численные значения коэффициентов c1 и c2 приведены в уравнениях
(1.29) и (1.30).
      Величина скорости ионов, входящая в уравнение плотности их
потока Γi = υi ns , может быть оценена из условия


                                                     60

Страницы