Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 105 стр.

         Так как для стержней круглого поперечного сечения
                  M tot    M x2 + M y2              T
             σ=         =              ,        τ=    ,     a    Wt = 2Wx ,
                   Wx        Wx                    Wt
то формулы (5.7) и (5.8) приводятся соответственно к выражениям:
         M x2 + M y2 + T 2                                                          (5.6)
σ eq =                       - (теория максимальных касательных напряжений),
              Wx
                       3
         M x2 + M y2 + T 2
σ eq =                 4   -     (энергетическая теория)                  (5.7)
                Wx
        Для материалов с различными пределами текучести на растяжение и сжатие
используется теория начала текучести О.Мора
                                        1− k y    1+ k y
                                 σ eq =        σ+        σ 2 + 4τ 2 ,     (5.8)
                                          2         2
где k y = σ y / σ yc .
      Для хрупких материалов эквивалентные напряжения вычисляют по теории
разрушения О.Мара:
                                       1 − ku    1 + ku
                                σ eq =        σ+        σ 2 + 4τ 2 .                (5.9)
                                          2         2
      где k u = σ ut / σ uc .
      При расчете на прочность определяется эквивалентное напряжение σ eq , зная которое
можно вычислить коэффициент запаса по текучести или разрушению, или использовать
условие прочности для конструкторского расчета [1,2].
      Коэффициент запаса вычисляется по формулам начала текучести
                                                        σ yt
                                                 ny =        ,
                                                        σ eq                      (5.10)
по разрушению
                                                        σ yt
                                                 nu =        .                    (5.11)
                                                        σ eq
Условие прочности имеет вид
                                              σ eq,max ≤ σ adm .                  (5.12)
         Рассмотрим примеры расчета стержней в общем случае нагружения.
                                      5.2. Примеры расчета

         Пример 5.1. Найти коэффициент запаса n y для круглого стержня, показанного на
рис.5.2,а. Величны σ yt = σ yc , F , d - заданы; l = 10d .
      Решение. Приводим внешние силы к центру тяжести торца стержня (рис.5.2,б) и
строим эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис. 5.2.,в,г). Очевидно наиболее опасным
является сечение, расположенное у заделки. В этом сечении M x = 20 Fd , M y = 10 Fd ,
T = 2 Fd .
       Складываем изгибающие моменты геометрически (рис.5.2,д). Так как сечение
круглое, то косого изгиба нет. Поэтому нейтральная линия перпендикулярна моментной, а
наибольшие нормальные напряжения возникают в точках a и b (рис.5.2,д).
       При кручении наибольшие касательные напряжения действуют в площадках,
расположенных у контура сечения, в том числе в точках a и b . Следовательно, наиболее
опасными являются точки a и b . Суммарный изгибающий момент.


                                                105